У меня как энергетика объяснение приходит, что дело тут вовсе не в выключателе и не в люстре, а в индикаторной отвёртке. Слишком слабая неонка, свечение которой просто не видно при ярком свете, когда люстра включена. В солнечный день это может сыграть злую шутку, когда вроде бы в отсутствии напряжения убедился, а в реальности оно есть. Именно поэтому Правила технической эксплуатации электроустановок потребителей и запрещают использование индикаторных отвёрток и контрольных ламп, с двухполюсными индикаторами такого не случается.

Чтобы убедиться, можно осторожно прикрыть рукой лампочку в индикаторе, оставив лишь небольшую щель, и в неё заглянуть. На будущее лучше купить светозвуковой индикатор, который не только светится, но и пищит при наличии напряжения.

Хуже ситуация, если выключатель установлен на нулевом проводе, а фаза идёт напрямую. Тогда при выключенном выключателе она определяется через лампочки в люстре, а при включенном, как и положено нулю, индикатор не светится. Если так, то надо переделывать, проще всего перекинуть концы в распредкоробке, отключив предварительно автомат в щите. Лучше это поручить профессиональному электрику.

Я бы предположил, что выключатель установлен не в фазе, а в нуле.

То есть в выключенном состоянии там хоть и через лампочку, но есть потенциал, а когда вы включаете выключатель, то к этой точке подключается ноль, который где-то там заземлён, потенциал в этой точке опускается до близкого к нулю значения, и отвёртка перестаёт на него реагировать.

Вы особо не доверяйте этим индикаторным отвёрткам, вообще однополюсным. Можно конкретно попасть. Используйте двухполюсные, правда там ещё надо понимать, что происходит. В вашем случае, образовалась цепь, фаза через лампу соединена с нулём. Хотя всё равно должна была показать наличие напряжения. Зачастую в подобных случаях проблемно найти ноль.