Потерять сознание (отключиться), думаю, да, можно. Но, так чтоб упасть (он же лежит, спит) и тд не упадет.

Хотя знакомый упал, когда спал с кровати: в результате инсульт.

Возможно, и упадет.

Только не факт, что именно в обморок упадет.

Лишенный сна человек, скорее, просто заснет, в любой мало-мальски подходящей ситуации.

Стоя, на ходу... сидя уж тем более.

"Отключится" и заснет.

И упадет, если будет в это время стоять.

Длительное отсутствие сна приводит к тяжёлым последствиям, вплоть до психических заболеваний. В НКВД была даже такая пытка, когда человека физически лишали возможности заснуть. Последствия были очень неприятные.

В обморок может не упадёт, но заснуть на ходу может: присядет - заснёт, обнимет берёзку - заснёт, моргнёт - заснёт, ну а ляжет - точнее заснёт.

Но обморок - это не совсем сон.