Поисковая строка - один из виджетов главного экрана. Чтобы удалить текущую поисковую строку, нужно ткнуть пальцем в неё и удерживать, появится маленькое окно с кнопкой "извлечь". Нажать на неё и этот виджет будет удалён с главного экрана. Чтобы установить виджет другого приложения, в том числе поисковика, нужно вначале установить это приложение. Затем зайти в меню виджетов ткнув в пустое место главного экрана и удерживая. Кнопка "виджеты" появится внизу экрана. Нажав на неё, выйдет список приложений, чьи виджеты можно установить на главный экран, в том числе яндекса.

Лично мне на главном экране вообще не нужен поисковик, я могу им воспользоваться и в браузере, в целом это удобнее, поскольку из приложения поиска в любом случае придется переходить в браузер, чтобы открыть какую-нибудь ссылку из результатов поиска, поэтому я убрал просто этот виджет с главного экрана и все, при желании туда можно добавить виджет другого приложения, например поиска Яндекса, ну или от браузера:

В итоге получится как-то так: