Олимпиадная математика 9 класс. Сколько?
У Кости имеется плитка горькой, как упаси Господь, Бабаевской шоколадки, 5 на 5 маленьких плиточек. Парень, по каким-то неведомым соображениям, жаждет вкусить именно плиточку в самом центре (ну и чудик!). Для этого, Костя производит такие действия:
- чертит линию сетки на плитке и разделяет таковую по данной траектории
- оттяпывает неинтересный участок и откладывает в тарелочку
- и так по кругу, пока не останется желаемое!
Как много вариантов выполнения таковых действий у Кости, дабы в конце заполучить ту самую центральную плиточку?
Ответы (2)
Для понимания приведем рисунок такой шоколадки с заветным куском посередине.
А теперь выберем сторону с которой начнем. Например верхнюю. (Понимаем, что у нас свобода выбора - 4 разных стороны с которой начать)
Согласно условия "3" должны двигаться по кругу. Но не оговорено в какую сторону. То есть 2 варианта (по часовой или против часовой)
На каждой стороне (а их 4) есть 2 варианта произведения разреза (отрезаем 1 полоску или сразу 2 полоски)
Таким образом считаем общее количество вариантов
4 стороны х 2 варианта движения х 2 варианта линий на 1 стороне х 2 варианта линий на 2 стороне х 2 варианта линий на 3 стороне х 2 варианта линий на 4 стороне
4 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 4 • 32 = 128
Ответ: 128 вариантов.
П.С. Но всё же задача не конкретизирована. Так как шоколадка одинакова со всех сторон, то может оказаться, что выбор начальной стороны не подразумевается, тогда будет в 4 раза меньше вариантов (32)
Если Косте оптимизировать свой процесс (то есть, отламывать не по одной плиточке шоколадки за раз), но ему нужно всего четыре раза отломить не нужные боковые куски шоколадки вокруг так желаемой для Кости центральной плиточки, при этом очередной разлом будет проходить через одну из четырёх сторон этой самой центральной плиточки.
Эти четыре раза дают шестнадцать различных варианта последовательного выламывания.
ВКонтакте