Как решить: В июле 2025 планируется взять кредит на 10 лет на 900 тыс. р.?
В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 900 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
– в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую‐то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1540 тыс. рублей. Сколько рублей составит платеж в 2035 году?
(Ларин. Тренировочный вариант № 469)
Ответы (1)
кредит на сумму Х = 900 тыс. рублей, по ставке 20% годовых
- первые 5 лет сумма долга уменьшается на А тыс. рублей / в год
- последние 5 лет сумма долга уменьшается на В тыс. рублей / в год
отсюда получаем первое уравнение:
5А + 5В = 900 тыс. рублей, что эквивалентно: А = 180 - В
- в 1-й год сумма выплаты по кредиту равна: П₁ = Х * 0.2 + А
- в 5-й год сумма выплаты по кредиту равна: П₅ = (Х - 4А) * 0.2 + А
всего, за первые 5 лет сумма выплаты равна: (П₁ + П₅) * 5/2
- в 6-й год сумма выплаты по кредиту равна: П₆ = 5В * 0.2 + В
- в 10-й год сумма выплаты по кредиту равна: П₁₀ = В * 0.2 + В = 1.2В
всего, за последние 5 лет сумма выплаты равна: (П₆ + П₁₀) * 5/2
Итого, общая сумма выплат за все 10 лет будет составлять:
(П₁ + П₅) * 5/2 + (П₆ + П₁₀) * 5/2 =
= (Х * 0.2 + А + (Х - 4А) * 0.2 + А + 5В * 0.2 + В + В * 0.2 + В)*5/2 =
= (Х * 0.4 + 1.2А + 3.2В)*5/2 = 1540 тыс. рублей
подставляем в данное выражение: А = 180 - В, получаем:
(900 * 0.4 + 1.2(180 - В) + 3.2В)*5/2 = 1540 тыс. рублей
5В = 1540 - (900 * 0.4 + 1.2 * 180) * 5/2 = 100 тыс. рублей
В = 20 тыс. рублей
Ответ: платеж в 2035 году равен: П₁₀ = 1.2*В = 24 тыс. рублей
ВКонтакте