Потому что баба это синонем женщины в возрасте. 45, баба ягодка опять. Эти ассоциации если капнуть глубоко уж совсем, идут от того что у женщин примерно в этом возрасте начинается климакс. А во время климакса, тем более когда он преобретен недавно совсем, женщину бросает то в жар то в холод. И это вызывает жуткий дискомфорт.

Следовательно бабье лето проходит в сентябре, потому что комфортная температура. Нет сильного и мучительного зноя как летом обычно и при этом еще не холодно.

Вот поэтому лето бабье и это все из-за климакса у взрослых женщин.