Вообще, на сайте МВД написано следующее:

В Клинике не могут зарегистрировать кого-то без паспорта, а только по полису, если это не ребёнок какой-то.

Так что если пользуются, то в клинике должны записать данные паспорта, если нет, можно наверное обращаться в суд и подавать на клинику.

Вот тут информация о законах также, регулирующих регистрацию в клинике.