"Просто так" уволить не могут нигде. Но нарушить закон могут где угодно, хоть в государственной, хоть в частной организации. В поиске по интернету можно найти сколько угодно примеров, когда, к примеру, сын директора организации "наконец-то получает диплом об окончании ВУЗа" и его назначают начальником отдела, а предыдущего начальника просят "уволиться по собственному желанию или его уволят по нехорошей статье". И ничего потерпевший не докажет, потому что "зарплата нужна всем, у всех дети" и практически весь "коллектив" подержит директора, а не этого "одиночку".

Так что, жизненный вариант в таком случае, это "лавировать", переходить на другую должность или заручаться поддержкой... "чьей либо".

Ну, просто так, говорят, и чирей не вскочит.

Значит есть какая-то причина. Но если она не очень серьезная, то в госструктурах обычно используют вариант перемещения. В том числе и на менее оплачиваемую должность. Таки в госструктурах законодательство о труде соблюдается строже, чем в комммерческих структурах.

Что касается стабильности, то ее нет нигде. По разным причинам. Но если сотрудник ценный, то он не пропадет в любом случае.

Если работодатель решил вас уволить, его ничего не остановит. И не имеет значения, в государственной организации вы работаете, или в частной. Если вас решил "уволить" коллектив, их тоже ничего не остановит.

Даже если работать в государственной организации, никто вас не застрахует от служебных интриг. Создадут вам невыносимые условия для работы и сами убежите, как миленькая.