На самом деле правильно и так, и так в зависимости от контекста и того смысла, который в данное выражение вкладывается. Если это происходит в магазине, на рынке, в транспорте при оплате наличными, крупной купюрой, то правильным будет вариант получить сдачу. А продавец или кондуктор её, соответственно даёт.

А вот если человек на кого-нибудь нападает с кулаками в надежде побить, а ему в ответ и самому прилетает, тогда уже употребляется форма получить сдачи. В то время как оппонент, противник ему даёт сдачи. Следует также отметить, что в таких случаях обычно только детей спрашивают

"Ты сдачи-то дал?",

если увидят с синяком под глазом. А у взрослых обычно интересуются:

"Ты полицию-то вызвал, написал заявление?".

Если речь идёт о покупке в магазине, и о деньгах, то верен такой вариант:

"Продавец дал покупателю сдачу с его крупной купюры".

"Покупатель получил в магазине сдачу мелкими монетами".

Здесь сдача - это вполне материальный предмет, это деньги, переходящие из рук в руки.

Если же речь идёт о драке, об обмене ударами, то верен такой вариант:

"Он первый меня ударил, я только дал ему сдачи".

"Смотри, будешь его обижать, можешь получить от него сдачи".

Здесь сдача это - некий ответный ход.