Фамилия Кобыжча, по всей видимости, имеет восточнославянское (украинское или белорусское) происхождение. Справочники рекомендуют склонять фамилии славянского происхождения, оканчивающиеся на -а с предшествующим согласным. Ошибки в склонении фамилий, к сожалению, частотны (в том числе в документах).