На картинке мы видим розовый прямоугольник и видим оранжевый (голубые нам неинтересны). Периметр первого по условию равен 15, а периметр второго равен 17.

Пускай большая сторона розового равна a, а меньшая сторона розового равна b. Пусть также большая сторона оранжевого равна m, а меньшая сторона оранжевого равна n.

К огромному счастью, Фортуна к нам благосклонна. Нас не просят найти по отдельности ни a, ни b, ни m, ни n.

Будем искать или a + n, или b + m.

Намечается такая интересная системка:

А) 2(a + b) = 15;

Б) 2(m + n) = 17;

В) a + n = b + m.

Если сложить уравнения A и Б, то выйдет: 2a + 2b + 2m + 2n = 15 + 17 = 32.

Попробуем сделать так, чтобы в уравнении В "бэ" и "эм" стали со знаком минус. Ведь нам же будет нужно сложить А + Б с чем-то, кратным В, так, чтобы в результате у нас слева из переменных остались только a да n (возможно, с какими-то численными коэффициентами), а справа у нас осталось бы только какое-то число.

Попробуем в уравнении B перенести бэ и эм влево. Естественно, согласно правилам математики у них при этом меняется знак.

a + n – b – m = 0.

Однако пока ещё нельзя складывать, ибо неравные модули коэффициентов перед бэ и перед эм. Однако если удвоить, сделав вместо В уравнение 2В, то модули станут равными.

2В: 2a + 2n – 2b – 2m = 0.

Складываем:

А + Б + 2В:

2a + 2b + 2m + 2n + 2a + 2n – 2b – 2m = 32;

4a + 4n = 32;

делим обе части на число четыре;

a + n = 8. Это и есть ответ.

Но можно было бы зайти с другой стороны. Можно было бы в уравнении В перенести "а" и "эн" вправо.

b + m – a – n = 0.

Умножаем на два: 2b + 2m – 2a – 2n = 0.

Складываем:

2a + 2b + 2m + 2n + 2b + 2m – 2a – 2n = 32;

4b + 4m = 32;

b + m = 8.

Ясно, что результат не поменялся, с какой бы стороны мы ни пришли к нему.

Ответ: длина стороны первоначального квадрата была равна 8 линейным единицам.

Пусть стороны прямоугольника с периметром 17 равны а и с, а стороны прямоугольника с периметром 15 - х и у. Тогда 2*(а+с) = 17, а 2*(х+у) = 15. Периметры синих треугольников можно выразить через эти переменные (см рис).

Они будут равны соответственно 2*(х+с) и 2*(а+у). Стороны квадрата равны, то есть х+а=у+с, а периметр квадрата равен 4*(х+а).

Сложим периметры красных прямоугольников, получим: 2*(а+с) + 2*(х+у) = 32 или 2*а+2*с+2*х+2*у =32 или 2*(а+х) + 2*(с+у) = 32 или 4*(х+а) = 32. Значит сторона квадрата равна: 32/4=8. Площадь квадрата равна: 8*8=64.

Ответ: 8.

Давайте сложим оба периметра этих двух указанных в условии задачи прямоугольников, тогда мы получим такой суммарный периметр:

17 единиц длины + 15 единиц длины = 32 единиц длины,

не трудно заметить (из приведённого в задаче рисунка), что в этот суммарный периметр по сути четыре раза вошла искомая длина стороны квадрата (собственно, это и есть периметр квадрата), откуда можно вычислить её длину:

32 единиц длины / 4 = 8 единиц длины.