Геометрия, равный объём резных прямоугольных параллелепипедов?
Как изменяя длину любой стороны прямоугольного параллелепипеда сохранять объём? Какие пропорции надо использовать, или ещё что..
Главное условие можно использовать только +,-,*,\,^, так-же попрошу писать всё по действиям, т.к. вычисления будут автоматизированы, а у программы свои ограничения.
Если обязателен квадратный корень, то скажите как его вычислять со всё теми-же условиями.
Ответы (1)
Поскольку объём (s) прямоугольного параллелепипеда определяется произведением всех трёх его измерений - длины (а), ширины (в) и высоты (с), то тогда справедливы такие соотношения:
s = а*в*с = (n*а)*(в/n)*с = (n*а)*в*(с/n),
то есть, если одну сторону увеличить в "n" раз, то любую другую сторону нужно уменьшить в "n" раз, чтобы сохранить объём прямоугольного параллелепипеда.
Верно и обратное:
s = а*в*с = (n/а)*(в*n)*с = (n/а)*в*(с*n),
то есть, если одну сторону уменьшить в "n" раз, то любую другую сторону нужно увеличить в "n" раз, чтобы сохранить объём прямоугольного параллелепипеда.
Общих формул, когда одна из сторон уменьшается, или увеличивается на несколько единиц своего измерения, не существует, ибо компенсация этого изменения над другими сторонами зависит от пропорции сторон этого прямоугольного параллелепипеда.
Конкретные формулы можно приводить только для конкретных длин прямоугольного параллелепипеда и конкретного изменения.
Например, если начальное значение величин длин сторон прямоугольного параллелепипеда равны:
"а" = 4, "в" = 2, "с" = 6,
а затем сторону "а" увеличивают, допустим на одну единицу, то сторону "с" нужно при этом уменьшить на 1.2 единицы, чтобы сохранить объём прямоугольного параллелепипеда.
ВКонтакте