Насколько я понимаю, диаметр основания описанного цилиндра в данном случае равен диагонали основания вписанной призмы. Основание нашей призмы представляет собой квадрат со стороной 7 линейных единиц. Диагональ такого квадрата равна 7√2 лин. единиц (формула: d = a√2, это следствие теоремы Пифагора). А радиус основания цилиндра равен половине диаметра, то бишь диагонали основания вписанной призмы, то есть в данном случае это 7√2/2 лин. единиц.

Остаётся найти объём цилиндра... Радиус основания нам известен (мы его нашли в предыдущем абзаце); высота как бы тоже (ведь это боковое ребро вписанной призмы — я прав?). Нужно только помнить формулу для объёма цилиндра.

V = πr²h = π(7√2/2)² * 2/π = (π * 49 * 2 * 2) : (4 * π) = 49 (куб. единицам). Очень удачно у нас всё сократилось!

Ответ: объём описанного цилиндра равен 49 кубическим единицам.

Это не очень сложное задание на знание некоторых формул.

Для начала надо вспомнить формулу объема цилиндра.

Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту Vц = Sосн • h

Высота цилиндра будет равна длине бокового ребра h = 2 / π

А площадь основания - это площадь круга описанного вокруг квадрата.

Вспомним формулу площади круга: S = πR², где R - радиус круга.

То есть задача сводится к нахождению этого радиуса.

Надо понимать, что диагональ квадрата будет диаметром описанной окружности, так как соединяет две точки окружности и проходит через центр.

А диагональ квадрата равна стороне квадрата умноженной на √2. То есть 7√2 (Если этого не знаем, то считаем по теореме Пифагора √(7² + 7²) = 7√2

Тогда радиус R = 7√2 / 2

S = π • (7√2 / 2)² = 49π / 2

V = (49π / 2) • (2 / π) = 49

Ответ: 49