Поскольку на Большом Вопросе не принято писать короткие ответы, то словом "крестоносец" здесь не обойдёшься, прибавим разные возможные более или менее далёкие смысловые синонимы, с некоторыми разглагольствованиями вокруг них.

Крестоносцем - могли называть воина не только из-за изображения креста на его одежде, тунике, плаще, шите, гербе и попоне коня. Существовало выражение "взять крест", означающее принесение обета отправиться в крестовый поход.

Участников крестовых походов из Европы на восток сарацины могли звать "неверные", "христиане",

а европейское христианское население: "храмовники","тамплиеры", "госпитальеры", "Христовы воины","прекрасные рыцари", "герои", "паладины", "пилигримы", "меченосцы".

Это если мы говорим о походах в Святую Землю, имеющие конечной целью освобождение Иерусалима.

Если говорить об именно завоевательных походах на Восток, то тогда мы говорим о походах на Русь, в основном немецких рыцарей - Тевтонского ордена, Ливонского ордена и ордена Меченосцев, их могли называть, кроме прочего: "братья рыцари". Эти походы были действительно завоевательными, в то время, как походы на Святую Землю европейского рыцарства и войска, вопреки расхожему мнению, были не завоевательными, а освободительными в связи с приглашением Императора Константинополя рыцарей в пределы своей Империи, которая подверглась нашествию восточных народов. Всё это действительно имело место в XI–XIII веках и в последующие за ними.

Ну вообще то по разному. При этом надо учитывать, что

В другом источнике:

Походы XI–XIII веков чаще всего называли peregrinatio, iter, expeditio (путешествия, переезд, экспедиция).

Сами себя они обычно называли - пилигримами или паломники. А так же франками, но не от слова Франция, а больше от слова Франкфурт, когда германские княжества еще не были Дойчем.

После взятия Иерусалима - advocatus (защитники) святой могилы.

Внутри рыцарских орденов - братья.

Уже позднее их стали звать крестоносцами. Хотя далеко не все «крестоносцы» были христианами, и тем более носили кресты на одежде.

Византийцы звали их - латинянами

Арабы звали франками с оттенком пренебрежения, а еще - немытыми варварами.

Русские же войска - всякими бранными словами, среди которых псы - это было не самое бранное.

Как называли крестоносцев гуситы, а также венеды и другие славянские государства и образования вдоль юго-восточного берега Варяжского ( Остзейского, Балтийского) моря история умалчивает. Точнее стерла все это из памяти и похоже навсегда. Не нашел в Инете и полных карт крестовых походов католиков против славян, в том числе и 1-го Венедского. Есть только самый последний этап:

А начиналось все примерно вот так в 1147 году. Как на картине «Крещение сквозь слёзы» (1866) Войцеха Герсона (Wojciech Gerson) польского художника-реалиста, педагога, академика и профессора Академии художеств Российской Империи. Католика по вероисповеданию. И очень похоже, что на картине не тучи. Слишком они низкие и расширяются снизу вверх, как бывает при больших пожарах.

Эта эпоха крестовых походов. Поводов для данных походов стало то, что император Византии Алексей Комин обратился к Римскому папе, как как кочевники постоянно беспокоили Византийские окраины, и уже не было у Византийской империи защиты от набегов. Первый Крестовый поход предварялся походом бедняков и рыцарей из низов. Они все погибли в засадах сарацинов. Затем в Поход двинулись рыцари из знати и сами короли. Многие погибли в Аравийских пустынях от голода, жары, болезни и жажды. Салах - адин , предводитель сарацинов все время нападал на Крестоносцев. Сарацины хорошо знали местность. Крестоносцы же постоянно гибли в стычках с иноверцами. Целью Крестовых походов было завоевание Палестины и освобождение Гроба Господнего от иноверцев. В итоге Крестоносцы завевали Иерусалим, устроили настоящий погром. И основали Иерусалимского королевство.

Эпоха Крестовых походов - возникновение рыцарских орденов: Тамплиеров, Госпитальеров, Тевтонцев , Ливонцев. Сначала это были ордена , где монахи ухаживали за ранеными рыцарями.Позже Ливонцы и Тевтонцы захватывали чужие земли и устанавливали подчинение католической церкви. Рыцари назвались Крестоносцами, у них на плаще и стяге был Святой Крест - обозначающий их миссию.