Схема показана на рисунке.

В 1 строке я написал степени, от 4 до 0, но это необязательно.

Во 2 строке - коэффициенты многочлена, который мы делим.

Разделить на многочлен (x + 3) - это значит проверить корень -3 у исходного многочлена.

Корень -3 написан слева.

Как составляется схема Горнера? Очень просто!

В 1 ячейке, под старшим коэффициентом при x^4, равным 1, мы записываем его же.

Дальше мы умножаем эту 1 на корень -3 и прибавляем коэффициент при x^3, равный 3.

И так далее. Получаем:

1*(-3) + 3 = 0

0*(-3) + 4 = 4

4*(-3) + (-5) = -12 - 5 = -17

(-17)*(-3) + (-47) = 51 - 47 = 4

В итоге мы получили коэффициенты частного, записанные в ячейки, кроме последней, и остаток в последней.

Частное: x^3 + 4x - 17

Остаток: 4

Обычно результат деления с остатком записывают так:

x^4 + 3x^3 + 4x^2 - 5x - 47 = (x + 3)(x^3 + 4x - 17) + 4