Поскольку нам известно угловое расстояние между звездой Каф и Полярной звездой, которая является полюсом мира и с угловым расстоянием 90° служит точкой отсчёта для расстояний до других звёзд, нам необходимо вычислить склонение звезды Каф. Зачем? Чтобы затем вычислить высоту её верхней кульминации. Склонение вычисляем по формуле склонения: из углового расстояния Полярной звезды вычитаем угловое расстояние Кафа. Получается 90 - 31= 59°. Теперь по формуле высоты верхней кульминации звёзды вычисляем эту кульминацию. Здесь нам потребуется также значение широты точки наблюдения: 90 - 59 + 51= 82°. На этой Макс максимальной высоте наблюдатель может увидеть Каф.

Переходим ко второму вопросу. Чтобы узнать максимальное угловое расстояние между незаходящими звездами и Полярной на 51-й параллели, нужно воспользоваться формулой нижней кульминации. Светило будет видно над горизонтом до тех пор, пока сумма его углового расстояния и значение параллели точки наблюдения не сравняются с угловым расстоянием полюса мира, т.е. 90°. То есть, 90 - 51= 39° - это и есть максимальное угловое расстояние для незаходящих звёзд, а также ответ на второй вопрос. В итоге ответ на задание: 82°; 39°.

Найдем сначала склонение звезды Каф, оно равно 59 градусам (90-31=59). Затем воспользуемся формулой для высоты светила при верхней кульминации:

h = 90-51+59=82 градуса. Это ответ на первый вопрос: Он может увидеть Каф на максимальной высоте 82 градуса.

Для ответа на второй вопрос (чему равно максимально возможное угловое расстояние между Полярной звездой и незаходящими звёздами в данной точке наблюдения?) нужно вспомнить условие для незаходящих звезд. Их склонение должно быт больше чем 90-ф (ф-широта местности). То есть в данном случае 90-51=39. Тогда максимальное угловое расстояние между Полярной звездой и незаходящей звездой на этой широте равно самой широте. Ответ: 51 градус.