В первые месяцы осени, как известно, начинаются школьные олимпиады по различным предметам. Для учащихся это отличная возможность не только посостязаться с одноклассниками, но и проверить свои собственные знания. Вчера началась олимпиада по астрономии, а сегодня она получила продолжение. Данное задание с рисунком было предложено старшеклассникам, которые учатся в десятых и одиннадцатых классах.

Конфигурация Венеры, о которой идет речь в данном вопросе называется элонгация. Слово это означает угловое расстояние между Солнцем и планетой, в данном случае Венерой, во время наблюдения за ней с Земли. В этот момент наибольшее расстояние между положениями Венеры в миллионах километрах составит сто пятьдесят.

Положение Венеры на орбите, когда ее угловое расстояние от Солнца кажется земному наблюдателю максимальным, называется элонгацией. Различают восточную и западную элонгации.

Смотрите рисунок. Введем параметры: СГ = 1 а.е. (астрономическая единица = 149600000 км); СЗ – радиус орбиты Венеры = 0,72 а.е.

На рисунке треугольники ГСЗ и ГОЗ являются прямоугольными и подобными, так как у них один общий угол СГЗ. Из подобия треугольников можно записать: СЗ/СГ = ОЗ/ЗГ. В данном выражении два неизвестных ОЗ и ЗГ. ЗГ найдем по теореме Пифагора: ЗГ² = СГ² - СЗ². Тогда ЗГ = √(СГ² - СЗ²) = √(1² - 0,72²). Таким образом, записанное ранее выражение можно записать в виде 0,72/1 = ОЗ/√(1² - 0,72²). Отсюда ОЗ = 0,72*√(1² - 0,72²) = 0,72*0,693974… = 0,49966… а.е. Максимальное расстояние между положениями Венеры в разных элонгациях (расстояние ВЗ) будет равно ВЗ = 2ОЗ = 2*0,49966 = 0,99932265… а.е. С учетом требования округления искомое расстояние равно 1,0 астрономическая единица. В километрах искомое расстояние будет равно 0,99932265…*149600000 = 149498669 км.