Ну, это относительно правда. Славянское слово "цепь" означало "палка, отколотая щепка, полено", то есть, слово "цепенеть" означало "становится твёрдым как палка". Со временем оригинальное значение изменилось, и в современном русском языке это совсем другое слово, и проверять по школьным правилам, напрямую сравнивая со словом "цепь" не совсем корректно, но, тем не менее, эти слова, действительно, исторически родственные, и зная этот факт, можно запомнить, что и пишутся они одинаково - через "е".