Плетётся.

Плет - корень, ёт- окончание глагола третьего лица единственного числа,

ся- возвратная частица, которая употребляется в том случае, когда говорящий обращает вектор действия, о котором он говорит:

• на себя (я ошибся/ я еле-еле плетусь)
• или на того человека, о ком он говорит, что тот человек обращает вектор действия на себя (он ошибся/ он не плетёт, например, верёвку, а он не идёт, а плетётся расслабленный, как верёвка).

Здесь происходит игра ассоциаций смысловых полей слов, из-за которой частица ся может менять свою форму (сь), но сохраняет своё функциональное значение

При разборе по составу нужно выделить все значимые части слова.

Обычно такой разбор (я употребляю иное сочетание - "морфемный анализ") начинается с изменяемой части, а это окончание.

Подходов к морфемному анализу существует несколько.

Для глагольной формы, данной в вопросе, например, такой.

• ёт - окончание, часть слова без окончания,
• плет-ся - прерывистая основа, окончание в неё не входит,
• ся- - словообразующий возратный суффикс,
• плет- - корень.

Плет/ёт/ся

Плет-корень, ет- окончание, ся-суффикс. Плет+ся- основа