Очень муторная задача. На рисунке отмечу результаты подсчетов и идею. За 1 принята сторона малого квадрата. Понятно что сторона большого в 4 раза больше - 4

Понятно, что AC ⊥ GH и GC ⊥ AI

Есть равные прямоугольные ∆, а есть подобные прямоугольные ∆

Например AH = HG (равнобедренный ∆)

HC : AH = 3 : 5 (подобие ∆AHG и ∆EHC, у одного AG - 5ч, а ЕС - 3ч)

Понятно что диагонали квадратов √2 от сторон

А GC = √17 по Пифагору √(1² + 4²)

А дальше проведем GK || IH, что б получит такой же угол K в прямоугольном ∆GHK

Из подобия ∆GHC ~ ∆GIE находим GI = 5/√17, тогда CI = 12/√17

Ну и по Фалесу KH : СH = GI : CI = 5 / 12

В итоге получим HG : KH = 4 : 1 = 4 - что собственно и есть тангенс угла.

Ответ: 4

П.С. Судя по ответу, надо было где то увидеть, что например угол AED равен искомому, но сходу это не пришло, потому муторно расчетами вперед.

Добавлю короткое решение.

1) Точки IEHC - лежат на одной окружности! У этого четырех угольника противоположные углы I и H по 90°

2) ∠CHI = CEI - вписанные углы опираются на одну хорду CI

3) ∠AED = ∠CEI - вертикальные => ∠CHI = ∠AED

4) из ∆ADE: tg ∠AED = AD / DE = 4 : 1 = 4