ВСОШ математика 29.09.2024
Встретились девочки Аня Вера Света и Диана, каждая из которых всегда говорит правду, либо всегда лжет. Девочки утверждают следующие:
Аня: «По крайней мере двое из нас лгут»,
Вера: «Я единственная из нас кто врет»,
Света: «Я единственная из нас кто говорит правду»,
Диана: "Мы все говорим правду"
Кто из девочек говорит правду?
Из условия данной задачи нам известно, что каждая из девочек может как лгать, так и правду говорить. Соответственно, все девочки не могут только врать, либо, наоборот, не врать. Диана утверждает, что все они говорят правду, следовательно она точно врет, поскольку ее слова противоречат не только словам Ани, но и условию данной задачи. Теперь нужно выяснить, кто же из остальных девочек врет, а кто нет. Аня говорит, что врунишек среди них двое. Предположим, что она говорит правду, тогда врут Света, или Вера, или обе. Но здесь возникает противоречие с утверждением Светы о том, что только она говорит правду. Если Вера единственная, кто говорит неправду, то это противоречит словам Дианы, а мы уже выяснили, что она врет. Получается, что только Света правду говорит из всех девочек.