Предположим, что Берта сказала правду. И если у кого-то есть телевизор, то он точно врёт. Тогда получается, что солгала Валя. Тогда все остальные сказали правду. Давид говорит, что у тех, кто не читает газеты, есть телевизор. Получается, что у Аси есть телевизор. Тогда, по утверждению Берты, Ася тоже врёт. Но врать может только один человек. Значит, наше предположение о том, что Берта говорит правду, неверно. Значит, Берта врёт.

Проверим. Если Берта врёт, то все остальные говорят правду. У Вали есть телевизор - это правда. Исходя из утверждения Давида, у Аси тоже есть телевизор. Тогда и Давид и Ася тоже говорят правду. Полина сказала, что тот, кто соврал, не читает газеты. Берта соврала, значит, она не читает газеты. Получается, по словам Давида, что у неё тоже есть телевизор. То есть утверждения Аси, Вали, Давида и Полины правдивые. А слова Берты ложные. Она говорит, что если у человека есть телевизор, то он точно врёт. А по нашим утверждениям получается, что телевизор есть как минимум у трёх человек - Аси, Вали и Берты. Но врёт только один человек, и это Берта.

Поочередно предполагаем, что он лжет и проверяем на противоречивость.

Предположим Ася лжет.

Тогда остальные не врут. Значит Берта говорит правду.

Но тогда Валя должна врать - противоречие.

Значит Ася говорит правду.

То есть понимаем, что Берта и Валя говорить правду одновременно не могут.

То есть лгать будет кто то из них.

Проверим Валю. (Пусть лжет)

Тогда остальные правдивы.

Но тогда у Аси по утверждению Давида должен быть телевизор. А тогда по утверждению Берты она должна врать. Противоречие.

Понятно уже что остается: Берта лжет!

Можно проверить все остальные утверждения и они могут быть правдой без противоречий.

Ответ: Берта лжет.

Высказывания Берты и Вали противоречат друг другу. Они не могут быть оба истинными.

Если Берта говорит правду, то тогда Валя лжёт. Но это противоречие. Значит, лжёт Берта.

Высказываниям остальных ничего не мешает быть правдивыми:

• Ася: "Я никогда не читаю газеты". Не читает.
• Валя: "У меня есть телевизор". Есть.
• Давид: "У каждого, кто не читает газету, есть телевизор". Да, это может быть так.
• Полина: "Человек, который соврал, не читает газеты". Берта может не читать газет.

Ответ на задачу: Лжёт Берта.