Как решить: Два груза подвешены на концах рычага длиной 30 см?
Задание 3. Два груза подвешены на концах массивного однородного рычага длиной 30 см. Он будет уравновешен, если его подпереть на расстоянии 10 см от левого конца.
Если подвесить оба груза к левому концу рычага, то равновесие нарушится. Чтобы восстановить равновесие, точку опоры надо поместить на расстоянии 5 см от левого конца.
Оба груза перевесили на правый конец рычага.
На каком расстоянии от правого конца следует расположить точку опоры, чтобы рычаг вернулся в состояние равновесия?
Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целых.
Во сколько раз отличаются массы грузов? При расчётах делите большую величину на меньшую.
Ответ округлите до целых.
Во сколько раз суммарная масса грузов отличается от массы рычага? При расчётах делите большую величину на меньшую.
Ответ округлите до целых.
Ответы (3)
картинка номер 2 и картинка номер 3 одинаковые:
- одна из них это "вид спереди"
- другая - это "вид сзади"
ответ: на таком же расстоянии от правого конца следует расположить точку опоры, чтобы рычаг вернулся в состояние равновесия - т.е ответ 5 см
пусть на первой картинке: масса левого груза m₁ а правого груза m₂
масса рычага равна M
получаем уравнение равновесия для первой картинки:
m₁ * 10 = m₂ * 20 + М * 5
и уравнение равновесия для второй картинки:
(m₁ + m₂) * 5 = М * 10
решаем систему уравнений, получаем:
2m₁ - 4m₂ = М
m₁ + m₂ = 2М
m₁ = 3М/2
m₂ = М/2
Ответ: массы грузов отличаются в m₁ / m₂ = 3 раза
ответ: (m₁ + m₂) / М = 2
1) Рычаг однородный, то есть его масса равномерно распределена по всей длине. Значит, подобно случаю подвешивания грузов к левому концу рычага при подвешивании их к правому концу, точка опоры должна быть в 5 см от правого конца.
2) Пусть х - масса большего груза, у - масса меньшего груза и z - отношение массы рычага к сумме х+у. Тогда масса рычага z(x+y).
Составим уравнение равновесия для варианта с подвешиванием грузов к одному концу рычага. Действию грузов соответствует произведение 5(х+у). Отрезки рычага длины 5 см симметричные относительно точки опоры уравновешивают друг друга. Действию оставшегося отрезка длиной 20 см соответствует произведение (20/2+5)z(x+y)*20/30 = 10z(x+y).
Уравнение равновесия:
5(х+у) = 10z(x+y), сокращая на 5(х+у), получаем
1 = 2z,
z = 1/2 = 0,5.
То, есть масса рычага в 2 раза меньше суммарной массы грузов.
3) Составим уравнение равновесия для варианта с подвешиванием грузов к разным концам рычага. Действие груза х равно 10х, действие груза у равно (30-10)у = 20у. Отрезки рычага длиной 10 см симметричные относительно точки опоры уравновешивают друг друга. Действию оставшегося отрезка длины 10, находящегося правее, отвечает произведение (10/2+10)*0,5(х+у)*10/30 = 2,5(х+у).
Уравнение равновесия:
10х = 20у+2,5(х+у), откуда
7,5х = 22,5у,
х = 3у.
То есть масса левого груза в 3 раза больше массы правого груза.
Ответ: 5 см, 3 отношение масс грузов, 2 отношение суммарной массы грузов к массе рычага.
Судя по картинке под номером 2, на которой рычаг находится в равновесии, это 5 см.
Судя по первой картинке плечи рычага отличаются в два раза. Но надо учитывать ещё массу самого рычага. Груз, который слева на первой картинке весит в три раза больше, чем груз справа.
Суммарная масса двух грузов в два раза больше массы рычага.
ВКонтакте