1) При первоначальном расположении грузов левое плечо (15 см) короче правого (50-15 = 35 см). Значит, левый груз тяжелее правого. Введём обозначения m - масса правого (более лёгкого груза), х - коэффициент, равный отношению массы левого груза к массе правого груза, у - коэффициент, равный отношению массы рычага к сумме масс левого и правого грузов. Тогда

хm - масса левого груза,

у(m+хm) = у(1+х)m - масса рычага.

Составим уравнение равновесия для первоначального расположения грузов. Действию левого груза соответствует произведение 15хm, действию правого груза отвечает произведение 35m. Симметричные относительно точки опоры отрезки рычага длиной 15 см уравновешивают друг друга. Действию оставшегося справа отрезка рычага длиной 20 см соответствует произведение

(20/2+15)*у(1+х)m*20/50 = 10у(1+х)m.

Уравнение равновесия имеет вид:

15хm = 35m+10у(1+х)m или после сокращения на 5m и дальнейших преобразований

(1) 3х-7 = 2у(1+х).

2) Составим уравнение равновесия для варианта с подвеской обоих грузов к правому концу рычага.

Действию двух грузов на правом конце рычага соответствует произведение 5(m+хm) = 5(1+x)m. Симметричные относительно точки опоры отрезки рычага длиной 5 см уравновешивают друг друга. Действию оставшегося слева отрезка рычага длиной 40 см отвечает произведение

(40/2+5)*у(1+х)m*40/50 = 20у(1+х)m.

Уравнение равновесия имеет вид:

5(1+x)m = 20у(1+х)m или после сокращения на 5(1+x)m

1 = 4у,

(2) у = 1/4 = 0,25.

То есть масса рычага равна четверти от суммы масс грузов, или отношение массы грузов к массе рычага равно 4.

Подставляя в уравнение (1) найденное значение у = 0,25, получаем

3х-7 = 2*0,25(1+х),

3х-7 = 0,5+0,5х,

2,5х = 7,5,

х = 3.

То есть масса одного из грузов в 3 раза больше массы другого. И значит, масса рычага равна массе меньшего груза.

3) По условию при подвешивании обоих грузов к правому концу рычага равновесие достигается при точке опоры в 5 см от правого конца. Аналогично, при подвешивании обоих грузов к левому концу рычага равновесие достигается при точке опоры в 5 см от левого конца

Ответы: 5 см, 3 - отношение масс грузов, 4 - отношение массы грузов к массе рычага.

Для решения задачи необходимо использовать принцип момента сил.

Рассмотрим первую ситуацию: рычаг длиной 50 см, опора на 15 см от левого конца. Получаем:

Левое плечо: 15 см.

Правое плечо: 35 см.

Пусть массы грузов равны m1 и m2

Условие равновесия:

m1*15=m2*35

Во второй ситуации, когда грузы повешены на правом конце и опора смещена на 5 см от правого конца (т.е. на 45 см от левого):

Левое плечо: 45 см.

Правое плечо: 5 см.

Условие равновесия:

m1*45=m2*5

Для нахождения расстояния до опоры в первом случае, когда оба груза перевешены влево, запишем:

m1*x=m2(50-x)

Теперь можем выразить m1/m2 из уравнений выше и подставить его в новое равновесие. Если решить систему, выясняем:

Опора должна находиться на расстоянии 30 см от левого конца.

Отношение масс m1/m2

= 7:1.

Отношение суммарной массы грузов к массе рычага = 4:1

Ответы: Опора: 30 см. Массы: 7. Суммарная масса грузов к массе рычага: 4.