Как решить: Легковой автомобиль массой m=1200 кг разгоняется с а=2,5 м/с²?
Легковой автомобиль массой m = 1200 кг разгоняется из состояния покоя с постоянным ускорением а = 2,5 м/с². КПД автомобильного двигателя (коэффициент преобразования тепловой энергии сгорания бензина в механическую) считать постоянным и равным η = 35 %. Сопротивлением воздуха можно пренебречь. Удельная теплота сгорания бензина q = 46 МДж/кг.
1) Как изменяется расход бензина в процессе разгона по мере увеличения скорости автомобиля?
• Расход бензина максимален в начале разгона
• Сначала увеличивается, затем остаётся постоянным
• Уменьшается
• Остаётся постоянным
• Постоянно увеличивается
2) Чему будет равна механическая мощность двигателя через 9 секунд? Ответ выразите в киловаттах, округлите до десятых.
3) Чему будет равен расход бензина через 8 секунд разгона? Ответ выразите в г/с, округлите до десятых.
Предположим, что максимальный расход бензина ограничен конструкцией двигателя и не превышает 5 г/с. Определите время, в течение которого автомобиль сможет разгоняться с ускорением а = 2,5 м/с²? Ответ выразите в секундах, округлите до десятых.
Ответы (2)
1) При вот таких (почти идеальных) условиях вся энергия топлива, с учётом кпд, естессно, уходит на увеличение кинетической энергии автомобиля. При постоянном ускорении скорость растёт как v = at, а кинетическая энергия, соответственно, как mv²/2 = ma²t²/2, то есть как квадрат времени. То есть "скорость нарастания" кинетической энергии со временем увеличивается, соответственно увеличивается и расход топлива. В начале же разгона секундный расход топлива минимален (у любого водителя такой вывод вызовет оторопь - ну тут уж ничего не поделать; просто надо считать на литры на 100 км, а литры в секунду).
2) Мощность: мощность в этом случае есть производная от энергии, то есть P = ma²t. Это можно и проще получить, без дифференцирования, если вспомнить, что мощность есть произведение силы на скорость, а сила есть произведение массы на ускорение. Подставляя сюда v = at, враз получаем ту же формулу.
3) Расход бензина: ну, мощность в момент t=8 мы уже знаем как считать. С учётом кпд в 35% не штука сосчитать и "мощность на входе", то есть энергию, которую двигатель получает от топлива. И остаётся разделить эту энергию (точнее, секундный приток энергии) на теплотворную способность топлива.
1) Как изменяется расход бензина в процессе разгона по мере увеличения скорости автомобиля?
Постоянно увеличивается
2) Чему будет равна механическая мощность двигателя через 9 секунд? Механическая мощность автомобиля равна N=F*v, где F =m*a сила тяги двигателя, а v=a*t - скорость автомобиля через время t. F =m*a = 1200*2,5=3000 Н, v=a*t = 2,5*9=22,5 м/с, N=F*v = 3000*22,5 = 67500 Вт или 67,5 кВт. Ответ: 67,5 кВт.
3) Чему будет равен расход бензина через 8 секунд разгона? Ответ выразите в г/с, округлите до десятых.
По формуле КПД получим A/Q=0,35 (35%/100%=0,35), где A=N*t полезная работа двигателя, Q=q*m количество теплоты полученное от сгорания бензина, q=44000000 Дж/кг=44000 Дж/г удельная теплота сгорания бензина. Оттуда q*m=N*t/0,35. Расход бензина m/t=N/0,35*q, v=a*t =2,5*8=20, N=F*v = 3000*20=60000 Вт. m/t = 60000/0,35*44000 = 3,9 г/с. Ответ: 3,9 г/с.
Определите время, в течение которого автомобиль сможет разгоняться с ускорением а = 2,5 м/с²? Решение. Мощность автомобиля N=F*v=M*a*a*t=M*t*a^2, расход бензина: m/t=M*t*a^2/0,35*q, оттуда время t=(m/t)*0,35*q/(M*a^2) = 5*0,35*44000/(1200*6,25)=10,3 с. Ответ: 10,3 с
ВКонтакте