1) По условию при подвешивании обоих грузов к правому концу рычага равновесие достигается для точки опоры в 5 см от правого конца рычага. Аналогично, при подвешивании обоих грузов к левому концу рычага равновесие будет достигнуто для точки опоры в 5 см от левого конца рычага.

2) Пусть m - масса меньшего груза, х отношение массы большего груза к массе меньшего и у - отношение массы рычага к суммарной массе грузов. Тогда хm - масса большего груза, у(m+хm) = у(1+х)m - масса рычага.

При размещении грузов на концах рычага точка опоры будет в 15 см от большего груза и в 40-15 = 25 см от меньшего. Составим уравнение равновесия. Действию меньшего груза соответствует произведение 25m,а действию большего - произведение 15хm. Симметричные относительно точки опоры отрезки рычага длины 15 см уравновешивают друг друга, а действию оставшегося отрезка длины 10 см отвечает произведение (10/2+15)у(1+х)m*10/40 = 5у(1+х)m.

Уравнение равновесия:

15хm = 25m+5у(1+х)m или после сокращения на 5m

(1) 3x = 5+у(1+х).

Составим уравнение равновесия для варианта с размещением грузов на одном конце рычага. Действию суммы грузов соответствует произведение 5(m+xm) = 5(1+x)m. Симметричные относительно точки опоры отрезки рычага длины 5 см уравновешивают друг друга, а действию оставшегося отрезка длины 30 см отвечает произведение (30/2+5)у(1+х)m*30/40 = 15у(1+х)m.

Уравнение равновесия:

5(1+x)m = 15у(1+х)m или после сокращения на 5(1+x)m

1 = 3у,

у = 1/3.

То есть масса рычага в 3 раз меньше суммы масс грузов.

Подставляя найденное значение у в уравнение (1), получаем

3x = 5+(1+х)/3,

9х = 15+1+х,

8х = 16.

х = 2.

Масса одного груза в 2 раза больше массы другого.

Ответ: 5 см, 2 - отношение масс большего и меньшего грузов, 3 - отношение суммарной массы грузов к массе рычага.