Какие места заняли девочки на лыжных соревнованиях (задача 2.87 Виленкин)?
Как правильно ответить на вопрос задачи 2.87 по математике из учебника Виленкина за 5 класс?
Тема: Сложение и вычитание натуральных чисел (стр. 56).
Условие:
В лыжных соревнованиях Таня, Оля, Ира, Катя, Лена и Женя заняли места со второго по седьмое. Катя на 4 с отстала от победительницы и на 2 с - от Иры, но обогнала Женю на 3 с. Оля на 4 с отстала от Жени, но обогнала Таню на 1 с, Лена отстала от Тани на 2 с. Какие места заняли девочки и на сколько позже победительницы финишировали?
Обьясните как кратко записать условие задачи и поочерёдно как решать
Математика 5 класс
Издательство: Просвещение, 2023 год
Ответы (2)
А мы такие задачи решали в школе в уме. Конечно это без преувеличения задача на логическое мышление. И если мыслить логически, то все ясно просто. Так прочитав условие первый раз мы сразу понимаем, что Ира на втором месте после победительницы. На третьем месте Катя. На 7 месте Лена. На четвертом месте Женя, а на пятом Оля и на 6 Таня. И вроде как просто представил ответ, но в данном случае именно порядок выявление мест в данной задаче является решением.
В задании 2.86 авторы учебника приводили аналогичную задачу о соревнованиях по бегу, где Михаил, Денис, Сергей и Вадим заняли места со второго по шестое. Решение было показано в схематической форме. Сделаем и в нашей задаче аналогичное схематическое изображение для упрощения решения.
Первым делом условимся, что на схеме каждую из девочек будем обозначать по первой букве имени каждой из них. Стрелочками будем отмечать промежутки времени между ними на финише. Буквой П обозначена победитель лыжной гонки (её имя не известно).
В условии сказано, что
Переносим на схему
1) Путём несложных вычислений видим, что Ира отстала от лидера на 4-2=2 с (отставание Кати от лидера минус промежуток между Катей и Ирой). Дальше видим, что Катя обогнала Женю на 3 с. Обозначаем стрелочкой на схеме.
2) Женя отстаёт от Кати и, соответственно, от Иры - и не может подняться выше 3 места. Время отставания равно отставание Кати от лидера плюс отставание Жени от Кати равно 4+3=7с
Двигаемся дальше
несколько облегчает задание то, что девочки идут по порядку, а не вразброс. Наносим на схему
3) Оля пришла следом за Женей, отставание которой и так было 7 секунд от лидера. Её время хуже времени победительницы на 7+4=11 с (Добавляем к отставанию Жени из 2 действия 4с по условию задачи).
4) Раз Таню Оля обогнала, то Таня будет пятой. Её отставание от первого места - 11+1=12с
В конце концов, по условию
5) Лена становится последней, седьмой. Её отставание от первого места - это отставание Тани плюс ещё 2с. Итого, 12+2=14с
Подводим итоги. По местам всё просто - прямо в условии девочек назвали практичесеи в том порядке, в котором они и финишировали (см схему).
Время отставания каждого места от лидера - соответственно:
ВКонтакте