Как решить: Алиса пробегала 1круг за 10мин, длина круга по стадиону 5,5 км?
В 2124 году Алиса готовится к Межгалактической олимпиаде по физкультуре.
1) В начале тренировок на стадионе Алиса пробегала 1 круг за 10 минут, а в конце тренировок стала пробегать 2 круга за 16 минут. Во сколько раз увеличилась её средняя скорость в процессе тренировок? Ответ округлите до десятых.
2) Когда Алиса познакомилась с Колей из 2024 года, он стал часто перемещаться к ней и помогать с тренировками. Длина одного круга по стадиону 5,5 км. Ребята стартуют из одной точки, но в разных направлениях. Через какое время они встретятся, если скорость Алисы 10 км/ч, а Коли в 1,2 раза больше? Ответ выразите в минутах, округлите до целых.
3) Алиса тренировалась на полигоне рядом с лабораторией профессора Селезнёва. Она училась быстро реагировать, на скорости лавируя между деревьями. Расстояние от точки старта до точки финиша по прямой составляло 1,2 км, но на самом деле Алиса пробегала в 1,5 раза большую дистанцию со средней скоростью 12 км/ч. Она посчитала, что обычно во время тренировки ей встречается 90 деревьев. За какое время в среднем перемещается Алиса от одного дерева до другого? Ответ выразите в секундах, округлите до целых.
4) При выполнении одного из заданий олимпиады участникам предстоит проходить полосу препятствий. На тренировке Алиса преодолевает первый участок луг с высокой травой протяжённостью 500 м за 3 минуты, второй участок 3 км по заболоченному пруду со средней скоростью 5 км/ч, а на третьем участке пробирается в течение 15 минут через заросли в лесу со средней скоростью 4 км/ч. Между вторым и третьим участком Алиса делает остановку на 6 минут. Определите среднюю скорость прохождения Алисой этой полосы препятствий. Ответ выразите в км/ч, округлите до десятых.
Ответы (2)
1.
По увеличению скорости Алисы за время тренировок могу сказать следующее:
сначала выразим скорости в одних единицах - 1 круг\ минуты
В первом случае это 1\10
Во втором случае 2\16 или 1\8
Сравним дроби 1\10 и 1\8, понимая, что 1\8 - больше, чем 1\10
Выразим в десятичных эти дроби
0,125 : 0,1 = 1,25
Округляем до десятых, будет в 1,3 раза Алиса прибавила в скорости.
2.
Теперь как они бегали с Колей.
Узнаем скорость Коли.
10 * 1.2 = 12 (км\час)
Пусть Х - время, за которое ребята пробегут каждый свой отрезок до встречи. И это время у обоих равное.
А вот расстояние они пробегут разное. Коля - больше, Алиса - меньше.
Тогда расстояние пробежки Алисы будет 10км\час * Х
А расстояние пробежки Коли будет 12км\час * Х
Вместе они пробегут 5,5 км
10Х + 12Х = 5,5
22Х = 5,5
Х = 0,25 (часа)
Четверть часа - это 15 минут.
3.
Если по прямой 1,2 км, а зигзагами в 1,5 раза больше, то пробегает Алиса
1,2 * 1,5 = 1,8 (км)
При средней скорости 12 км/ч времени на пробег нужно:
1,8 / 12 = 0,15 (часа), это если выразить в минутах
0,15 * 60 = 9 минут, а если в секундах. то
9 *60 = 540 (сек).
А встречается ей 90 деревьев, значит от одного дерева к другому Алиса бежит:
540 / 90 = 6 (сек.)
4.
Про среднюю скорость. Надо все расстояние поделить на все затраченное время плюс остановку на отдых.
Узнаем сколько всего расстояния пробежала девочка, выразим в одних единицах.
500 м - 0,5 км.
Затем были 3 км
Потом заросли, 15 минут, то есть 1\4 часа со скоростью 4 км\ч, это 1 км.
Суммируем:
0,5 + 3 + 1 = 4,5 (км)
Теперь считаем время
1 участок - 3 минуты
2 участок - тут надо время высчитать. Расстояние делим на скорость.
3 км : 5км\ч = 0,6 (час), приведем к минутам, 0,6 * 60 = 36 минут
3 участок по условию пробежала Алиса по условию за 15 минут
Плюс остановка на 6 минут.
Суммируем:
3 + 36 + 15 + 6 = 60 минут. Выразим минуты в единице час, это как раз 1 час.
4,5 (км\час) - это средняя скорость Алисы.
1) Сначала Алиса бежала 1 круг за 10 минут, это скорость 0,1 круга в минуту. Потом стала пробегать 2 круга за 16 минут, это скорость 2/16 = 0,125 круга в минуту. Средняя скорость увеличилась в:
0,125 / 0, 1 = 1,25 раз, округляем до десятых - это 1,3 раз.
2) Посчитаем скорость Коли:
10 * 1,2 = 12 км/ч.
Ребята бегут навстречу друг другу, значит, сближаться они будут с общей скоростью:
10 + 12 = 22 км/ч.
Встретятся они через:
5,5 / 22 = 0,25 часа = 15 минут.
3) По прямой 1,2 км, а по факту дистанция в 1,5 раза больше, то есть:
1,2 * 1,5 = 1,8 км.
Со скоростью 12 км/ч Алиса пробегает это расстояние за:
1,8 / 12 = 0,15 ч = 9 минут = 540 секунд.
Так как деревьев 90, то от дерева к дереву Алиса бежит:
540 / 90 = 6 секунд.
4) Считаем сначала по каждому участку расстояние и время.
Луг: 500 метров, или 0,5 км, за 3 минуты.
Пруд: 3 км со скоростью 5 км/ч, это 3/5 часа, или 36 минут.
Остановка: 6 минут.
Лес: 15 минут, скорость 4 км/ч, расстояние 1/4 * 4 = 1 км.
Теперь сложим все участки пути:
0,5 + 3 + 1 = 4,5 км.
Посчитаем общее время:
3 + 36 + 6 + 15 = 60 минут = 1 ч.
Средняя скорость будет равна отношению этого расстояния ко времени:
4,5 / 1 = 4,5 км/ч.
ВКонтакте