Как решить задачу: Предприятие выпускает продукцию двух видов: П1 и П2?
Предприятие выпускает продукцию двух видов: П1 и П2. Виды сырья, его запасы, нормы расхода сырья на условную единицу каждого вида продукции даны в таблице. Вид сырья: 1 2 3 Запас сырья соответственно 25 9 21 Расход сырья на единицу продукции П1 : 1 1 3 П2: 5 1 1 Прибыль производства от единицы продукции вида П1 равна 1 денежной единице, а от единицы продукции вида П2 – 3 денежным единицам. Как следует спланировать выпуск продукции, чтобы прибыль предприятия была наибольшей?
Ответы (2)
Запишем таблицу для наглядности.
Виды сырья | 1 | 2 | 3
Запас сырья| 25| 9 | 21
Расход _П1_ | 1 | 1 | 3
Расход _П2_ | 5 | 1 | 1
Прибыль с П1 = 1, Прибыль с П2 = 3.
Допустим, что при производстве x ед. продукта П1 и y ед. продукта П2 мы получим максимум прибыли.
При производстве продукта П1 мы тратим 1 ед. сырья 1, 1 ед. сырья 2 и 3 ед. сырья 3.
При производстве продукта П2 мы тратим 5 ед. сырья 1, 1 ед. сырья 2 и 1 ед. сырья 3.
С учётом запасов получаем такие неравенства:
{ x + 5y <= 25
{ x + y <= 9
{ 3x + y <= 21
Прибыль: P = x + 3y -> max
Если вычесть из 1 неравенства 2 неравенство и из 3 неравенства 2 неравенство, то получится:
{ 4y <= 16
{ 2x <= 12
Отсюда:
{ y <= 4
{ x <= 6
При x = 5, y = 4 будет:
{ 5 + 5*4 = 25
{ 5 + 4 = 9
{ 3*5 + 4 = 19
Осталось 21 - 19 = 2 ед. сырья 3 вида.
При x = 6, y = 3 будет:
{ 6 + 5*3 = 21
{ 6 + 3 = 9
{ 3*6 + 3 = 21
Осталось 25 - 21 = 4 ед. сырья 1 вида.
1 вариант предпочтительнее, сырьё расходуется более рационально. При этом прибыль:
P = 5 + 3*4 = 5 + 12 = 17 ден. ед.
"Если вычесть из 1 неравенства 2 неравенство и из 3 неравенства 2 неравенство, то получится"
С неравенствами так не работает! Нет таких правил. Это не равносильные замены.
вам для примера 1: "24 < 25"; 2: "3 < 9" отнимем от "1:" "2:" получим
24-3 < 25-9 и 21 < 16 - что совсем не верно.
В итоге вы потеряли решения х = 0; y = 5 или x = 7 y = 0 ну и т.д. Да, это не будут максимальные значения, но мы об этом не знаем.
В итоге ваше решение свелось просто к перебору. Только непонятно почему не показали остальные варианты, что они не удовлетворяют. И даже не упомянули об этом.
ВКонтакте