Это сложный и спорный вопрос русской грамматики, касательно которого можно написать если не роман, то хороший полноценный рассказик.

Но третий и четвёртый варианты отпадают однозначно! Ибо если выбирать единственное число, то нужно согласовывать сказуемое в роде с тем подлежащим, которое находится впритык к сказуемому. Рядом со сказуемым у нас находится ложка, а она у нас женского рода.

В общем, в нашем случае вполне можно сказать во множественном числе ("находились"). Причина проста: у нас два подлежащих. Этого достаточно, чтобы сказуемое мы имели право употребить в форме мн. числа.

Но возможен вариант, когда мы поставим сказуемое в единственное число, но обязательно в женский род ("находилась").

Нюансов настолько много, что лучше я промолчу и приложу скриншот. Играет роль практически каждая мелочь: положение сказуемого, значение глагола, одушевлённость подлежащих и даже стиль речи или жанр литературы...

Если подытожить, то правильны варианты № 1 и № 2.

Предложение простое, при одном сказуемом перечислены однородные подлежащие, выраженные разного рода именами существительными. Эти названные в приведенных вариантах предложений бытовые предметы равноправны, ни один из них не выделяется, что можно было бы сделать с помощью какого-то определения, например, "бульонная ложка". Тогда возможно и допустимо согласование сказуемого с этим одним первым словосочетанием, то есть употребить сказуемое в форме числа единственного:

"На столе находилась позолоченная ложка и стакан".

Здесь же согласование сказуемого с однородными подлежащими должно производиться не с каким-нибудь одним словом, а по смыслу, то есть со всем сочетанием.

Поэтому правильно выбрать из всех представленных вариантов единственный вариант 1.

При согласовании подлежащих разного рода или числа сказуемое ставится во множественное число. Следовательно, правильный ответ:

На столе находились ложка и стакан

(Ложка и стакан - однородные подлежащие, разного рода. Ложка - женский род, стакан- мужской род)