Рисунок, я думаю, не помешает.

Дано:

△ABC — прямоугольный;

∠ACB = 90°;

∠ABC (∠B) = 62°;

CH ⊥ AB;

∠ACD = ∠DCB.

Найти:

∠DCH — ?

Решение.

1) Проведя высоту CH, мы получили целых три попарно подобных треугольника (△ABC, △ACH и △BCH). Данный факт давно доказан в планиметрии. Что в треугольниках ABC и BCH лежит напротив угла в 62°? Больший катет. Значит, и в треугольнике ACH напротив большего катета AH тоже лежит угол в 62°. Итак, мы без вычислений сразу нашли, что угол ACH равен 62°. [По сути дела имеем просто элементарное следствие из теоремы о сумме углов стандартного плоского треугольника, которая всегда равна 180°: ∠A = 180° – ∠ACB – ∠B = 90° – ∠B; ∠ACH = 180° – ∠CHA – ∠A = 90° – (90° – ∠B) = ∠B.]

3) Поскольку CD по условию является биссектрисой угла ACB, а он прямой, то:

∠ACD = ∠ACB : 2 = 90° : 2 = 45°.

4) ∠DCH = ∠ACH – ∠ACD = 62° – 45° = 17°.

Ответ: ∠DCH = 17°.

Сначала думал потребуется рисовать, чтобы объяснить логику решения, но оказалось не надо этого, ибо все лежит на поверхности, а описывать словами - даже больше букофф получится.

Итак. Угол между высотой исходного треугольника опущенной из вершины прямого угла и стороной, образующей заданный больший угол того же исходного треугольника будет равен

180° - 62° - 90° = 28°.

Угол же между выше названной стороной исходного треугольника образующей заданный больший угол и биссектрисой прямого угла того же исходного треугольника по определению понятия "биссектриса" составляет 45°.

Потому угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла (то, что требуется определить по условию задачи) будет разницей: 45° - 28° = 17°

Надеюсь, что найденный угол и есть искомая градусная мера.

Дан прямоугольный треугольник, угол В - прямой

Угол С = 62 градуса.

ВЕ - высота, опущенная из прямого угла

ВD - биссектриса угла В

Все просто.

Треугольник ВЕС - тоже прямоугольный

Угол СВЕ = 90 - 62 = 28 (градусов)

Угол DВС = 45 градусов ( биссектриса ведь делит прямой угол пополам)

Угол DВЕ = Dвс - СВЕ = 45 - 28 = 17 (градусов)

Ответ:

Угол между биссектрисой и высотой, опущенной из прямого угла на гипотенузу, равен

17 градусам.