Решим 2 способами.

1-й способ.

ctg = cos/sin. Найдем cos из скалярного произведения.

Сначала найдем координаты векторов: ̅A̅ ̅B̅ (6-2; 5-3) = ̅A̅ ̅B̅ (4; 2)

̅A̅ ̅С̅ (9-2; 9-3) = ̅A̅ ̅С̅ (7; 6)

Скалярное произведение ̅A̅ ̅B̅ • ̅A̅ ̅С̅ = 4 • 7 + 2 • 6 = 40

|AB| = √(4²+2²) = √20

|AC| = √(7² + 6²) = √85

cos = ̅A̅ ̅B̅ • ̅A̅ ̅С̅ / |AB|•|AC| = 40 / √(20•85) = 4/√17

Из основного тригонометрического тождества cos² + sin² = 1

sin² = 1 - cos² = 1 - 16/17 = 1/17

sin = 1/√17

ctg = 4/1 = 4

2-й способ

Полезно иногда нарисовать, что дано и что хотят

И из рисунка, если продлить AB в 2 раза, чтоб получить ровные узловые клетки. То увидим прямоугольный треугольник

ctg - это отношение прилежащего катета к противолежащему.

И по клеточкам видно что один катет ровно в 4 раза больше другого.

ctg = 4 / 1 = 4

Ответ: 4