Ну, раз в вопросе «как показано на рисунке», то покажем на рисунке и в ответе.

Разобьём данный правильный треугольник сеткой прямых, параллельных его сторонам так, что каждая его сторона будет делится этими прямыми на 5 равных отрезков. При этом весь треугольник будет разбит на равные маленькие правильные (то есть подобные ему) треугольники со сторонами в 5 раз меньше чем у него, а вершины красных и зелёных треугольников с первоначального рисунка будут находиться в узлах этой сетки.

Нетрудно заметить, что маленькие правильные треугольники равновелики зелёным, то есть их площади также равны 1. Для этого можно посмотреть, например, на зелёный ромб в левом нижнем углу и заметить, что большей диагональю он делится на два зелёных (тупоугольных равнобедренных) треугольника, а меньшей — на два маленьких правильных треугольника.

Нетрудно подсчитать маленькие правильные треугольники на рисунке — их всего 25 (из них 15 повёрнуты так же, как и большой, а 10 перевёрнуты на 180°; оба числа, кстати, — последовательные треугольные числа), и, таким образом, искомая площадь равна:

25 * 1 = 25.

Но можно обойтись и без такого подсчёта, зная, что площади подобных фигур относятся как квадраты их соответствующих линейных размеров, а. значит, площадь всего большого правильного треугольника в

5^2 = 5*5 = 25 раз больше площади маленького и, следовательно, равна опять же, как и следовало ожидать:

25 * 1 = 25.

Ответ: 25.

(Как видим, ответ оказался целым числом и округлять его до двух знаков после запятой не понадобилось.)

Все углы равностороннего треугольника равны 60°.

По рисунку видим, что один из углов красного треугольника равен 60°. Значит, другой его острый угол равен 30° и длина катета противолежащего этому углу в 2 раза меньше длины гипотенузы красного треугольника.

Далее, видим, что угол при основании зелёного треугольника равен 60°/2 = 30°. Если из вершины зелёного треугольника опустить высоту на его основание, то он будет разбит на два равных прямоугольных треугольника подобных красному треугольнику. И согласно рисунку гипотенузы этих треугольников равны меньшему катету красного треугольника. Следовательно, эти треугольники подобны красным треугольникам с коэффициентом подобия 2. Значит, их площади (0,5) в 2^2 = 4 раза меньше площади красного треугольника и площадь последнего

0,5*4 = 2.

Данный равносторонний треугольник составлен из 11 зелёных и 7 красных треугольников. Соответственно, искомая площадь

11+2*7 = 25.

Можно на рисунке выделить фрагмент из зеленого и красного треугольников, представляющий собой равнобедренную трапецию, с боковыми сторонами равными верхнему основанию.

Понятно из условий задачи, что углы у этой трапеции будут 60,,120,,120,,60 градусов.

Тогда легко найти площадь S красного треугольника

1=аН/2

а-верхнее основание(сторона зеленого треугольника)

Н-высота трапеции

S=(2*(a*sin30°) +a) *H/2

S=aH=2(aH/2)=2*1=2

Ответ:общая площадь:

11*1+7*2=25

Фото получилось перевернутым,, фигуру надо положить на нижнее основание.

Каждая сторона равна 5, т.к. 1+2+2=5, 1+2+2=5, 1+2+1+1=5, поэтому 25

Зеленых треугольников 11 и их суммарная площадь будет равна 11.

Красных треугольников 7, но мы не знаем его площадь попробуем узнать.

Заметим, что основание зеленого равнобедренного треугольника равно катету красного. Пусть она равна "a"

Боковая же сторона зеленого равна другому катету красного. Пусть равна "b"

А ещё мы знаем, что большой треугольник равносторонний и углы у него по 60°

Но тогда прямоугольный красный треугольник имеет углы 60° и 30°

Но тогда и зеленый имеет углы по 30° (например в левом углу большого треугольника 2 угла зеленого)

Проведем в зеленом треугольнике высоту h к основанию. Получим h лежит напротив угла в 30° и в 2 раза меньше боковой стороны b

h = b/2

Тогда площадь зеленого S(зел) = a • b/4 = 1

Но тогда площадь красного S = a • b/2 = 2

Получаем площадь 7 красных будет 7•2 = 14

Добавляем зеленые 11 + 14 = 25

Ответ: 25

Как верно указал frmnte [29.1K], углы прямоугольного треугольника равны 30°, 60°, 90°.

Обозначим малый катет красного треугольника а, тогда большой катет равен a√3/2, а гипотенуза равна 2.

С другой стороны, мы видим, что у зеленого треугольника углы 30°, 30°, 120°, а стороны а, а и a√3/2.

Площадь зеленого треугольника можно посчитать по известной формуле с синусом:

S(зт) = 1/2*a*a*sin 120 = 1/2*a^2*√3/2 = a^2*√3/4

Но по условию: S(зт) = 1

a^2*√3/4 = 1

a^2 = 4/√3

Теперь, мы видим, что сторона большого равностороннего треугольника составляет:

b = a + 2a + 2a = a + 2a + 2a = a + a + 2a + a = 5a

По известной формуле площади равностороннего треугольника:

S = b^2*√3/4 = (5a)^2*√3/4 = 25*a^2*√3/4 = 25*4/√3*√3/4 = 25

Ответ: S = 25