Как решить задачу: Защитники Сергиева и Печерского монастырей?
Как решить задачу без уравнений?
Защитники Сергиева и Печерского монастырей и Смоленской крепости
выдержали осады пОЛЬСКИХ войск 164 недели. Смоленск выдержал осаду во времени в 15 раз дольше, чем Печерский монастырь. Сергиев монастырь сражался на 22
недели меньше, чем смоляне. Сколько недель сумели сдерживать натиск польских войск защитники названных монастырей и Смоленской крепости?
С 1593 года Москву защищали четыре линии укреплений: Кремль, Китай- город, Белый город и Скородом. Белый город имел на 17 башен больше, чем Китай-город, Скородом - в два раза больше, чем Белый город. Известно, что Скородом имел на 46
башен больше, чем Китай - город. Сколько башен
имела каждая линия
укреплений?
Ответы (2)
Решим без уравнения.
Задача про монастыри.
Возьмем Сергиев монастырь. Если бы он сражался как Смоленск, то его бой длился бы на 22 недели больше. Но тогда и общая сумма сражений была бы 164 + 22 = 186 недель.
Но кто теперь сражался: Печерский монастырь, 1 Смоленск и 1 Сергеев монастырь - почитай теперь как Смоленск. То есть всё равно что Печора да 2 Смоленска. А 1 Смоленск заменяет 15 Печорских монастырей. А 2 Смоленска, так все 30 Печорских.
Вот и получается: 1 да 30 = 31 Печорских монастырей сражались 186 недель.
Значит 186 : 31 = 6 недель 1 Печерский монастырь сражался
6 • 15 = 90 недель Смоленск.
И 90 - 22 = 68 недель Сергиев монастырь.
Про башни так же можно.
Белый город - это все равно что Китай-город с 17 дополнительными башнями (ну кто то пристроил их).
А Скородом в 2 раза больше - значит: два Китай-города и ещё 34 башни в придачу.
А с другой стороны Скородом это один Китай-город и 46 башни вдобавок.
Отнимем ка по 34 башни. И получим что 2 Китай-города и 1 Китай-город с 12 башнями одно и тоже.
Так значит 1 Китай-город имеет 12 башен.
Ну а дальше.
Скородом: 12 + 46 = 58 башен
Белый город: 12 + 17 = 29 башню
И аккурат 58 = 2 • 29
Поэтому решаем задачу по условиям, а не углубляемся в историю.
a) "Сергиев монастырь сражался на 22 недели меньше, чем смоляне", давайте добавим им временно эти 22 недели, тогда общая сумма тоже увеличится:
164 недели + 22 недели = 186 недель,
после того, как мы временно уравняли смолян с Сергиевым монастырём, получаем 15 частей, 15 частей и одну часть, что в сумме составляет 31 часть. 'Вес' одной части составит:
186 недель / 31 = 6 недель.
Тогда искомые части будут равны:
6 недель * 15 = 90 недель,
90 недель - 22 недели = 68 недель (не забываем вычесть временно добавленное),
итоговый ответ 90, 68 и 6 соответственно.
б) Условно обозначим:
Кр, Кг, Бг, Ск
имеем следующие соотношения:
б1) Бг = Кг + 17,
б2) Ск = 2 * Бг,
б3) Ск = Кг + 46.
Сразу видно, что никак не описаны соотношением башни Кремля, ну, да ладно, их то ли 20, то ли 19, то ли 18, Кремль не одномоментный строился.
Обращаем внимание сначала на соотношения б1) и б3), потом на б2).
К некому числу (Кг) прибавили сначала 17, а потом 46, в итоге вторая сумма оказалась больше первой суммы вдвое.
Следовательно число 46 содержит два раза по 17 и само это базовое число, откуда получаем:
Кг = 46 - 17 - 17 = 12,
тогда:
Бг = 12 + 17 = 29,
Ск = 12 + 46 = 58.
ВКонтакте