Как решить: Период полувыведения препарата на основе йода‑131 - 30 суток?
Радиоактивные изотопы широко используются в медицине и биологии. Например, йод‑131 применяется для диагностики и лечения заболеваний щитовидной железы. Однако содержание радиоактивного соединения в организме уменьшается с течением времени, причём по двум причинам: из‑за радиоактивного распада и в результате выведения из организма.
Период полураспада йода‑131 составляет 8 суток; это означает, что каждые 8 суток содержание радиоактивного йода в результате распада уменьшается вдвое. Период полувыведения некоторого препарата на основе йода‑131 составляет 30 суток.
Через сколько суток после введения содержание этого препарата в организме уменьшится вдвое? Ответ округлите до целых.
Ответы (2)
Период "полу-чего-нибудь" означает, что количество этого "что-нибудь" можно описать формулой N(t) = 2^(-t/T½), где T½ и есть период полураспада или период полувыведения. Если параллельно и независимо действуют два процесса, то итоговая концентрация, ясное дело, будет произведением двух таких формул. При произведении степеней показатели складываются, то есть для уменьшения содержания йода-131 можно написать, что N(J¹³¹) = 2^(-t/8-t/30). Уменьшение вдвое означает, что показатель степени равен -1, откуда мы приходим к нехитрому равенству t/8+t/30 = 1, или t = 120/19 ≈ 6,32 ≈ 6. Шесть суток - это и есть ответ.
Каждые сутки препарат радиоактивного йода‑131 теряет 1/16 массы радиоактивного йода из-за распада йода и 1/60 массы этого самого препарата из-за выведения его из организма, что в сумме будет составлять:
1/18 + 1/60 = 78/960 = 39/480 = 0.08125 массы,
следовательно, через искомые:
0.5 / 0.08125 ≈ 6.15 суток
после введения содержание этого препарата радиоактивного йода‑131 в организме уменьшится вдвое.
ВКонтакте