Это интересная арифметическая задача (годится примерно максимум для пятого класса по сути дела), и она не ахти как сложная. Сложность разве что в том, что нужно знать продолжительность истинного тропического года (а я её как раз по жизни помню наизусть). Истинная продолжительность усреднённого тропического года равна 365 сут 5 ч 48 мин 46 с.

Сначала делаем весь расчёт для юлианского календаря.

{Введён Юлием Цезарем в 46 году до нашей эры.}

Мы постоянно имеем стабильный четырёхлетний цикл: три года по 365 дней [суток, разумеется... слово "день" берётся в значении "сутки"]. И один годик типа bissextus продолжительностью на один денёк больше.

Нам нужно рассчитать среднюю длину года в таком цикле, а значит, и во всём календаре.

(3 * 365 + 366) : 4 = 365,25 сут.

В одних сутках 24 часа. Было бы неплохо перевести величину 0,25 сут в часы. Что ж, это просто шесть часов.

Значит, 365 сут 6 ч — средняя длина юлианского года.

Теперь находим разницу (разность, конечно) между средним юлианским годом и истинным тропическим:

365 сут 6 ч – 365 сут 5 ч 48 мин 46 с = 11 мин 14 с. Ну или, чисто в секундах, это 674 секунды. Это значит, что можно сказать, что скорость расхождения юлианского календаря с воображаемым "истинным" равна 674 с/год.

Теперь ещё можно посчитать, за сколько лет накопится ошибочка в одни сутки, то есть набежит расхождение между истинным годом (де-факто) и формальным, узаконенным властями (де-юре). Не будете сильно гневаться, если я тут возьму калькулятор?

86 400 с : 674 с/год ≈ 128,19 года (я округлил до сотых).

Значит, уже за 128 лет с небольшим хвостиком набегут целые сутки ошибки. Плохо, товарищи!

А теперь считаем всё то же для григорианского.

{Формально введён в 1582 году Григорием XIII, но мы-то знаем, что фактически его создал Алиозий Лилио, т. е. на самом деле календарь по праву должен был быть лилианским. Англия перешла на него в 1752 году, Россия перешла только в 1918-м (но перешла всё-таки, хотя РПЦ с этим не согласилась и там почему-то всё осталось по-старому).}

Тут сложнее расчёт.

Допустим, мы возьмём период с 1601-го по 2000 год. Это как раз и есть один полный григорианский цикл.

Сколько в нём високосных лет (по 366 дней)? В первых трёх столетиях цикла (XVII, XVIII и XIX) там по 24 високосных годика в каждом. В четвёртом (XX) на один год больше, ибо 2000 год как исключение (он же делится на 400) был високосным как по юлианскому календарю, так и по григорианскому.

Итого в цикле 24 * 3 + 25 = 72 + 25 = 97 високосных лет.

А простых? Простых там 400 – 97 = 303 года на один цикл.

Рассчитываем среднюю продолжительного "григорианского" года:

(97 * 366 + 303 * 365) : 400 = 365,2425 сут.

Не очень хорошо оставлять в таком виде... Давайте попробуем перевести дробную часть в часы, минуты и секунды!

24 ч/сут * 0,2425 сут = 5,82 ч [запомнили/записали пять часов, а с дробной частью работаем дальше];

60 мин/ч * 0,82 ч = 49,2 мин [то же самое: запомнили/записали 49 минут, а с дробной частью работаем дальше];

60 с/мин * 0,2 мин = 12 с.

Значит, мы получили 365 сут 5 ч 49 мин 12 с.

Теперь просто нужно найти разность между продолжительностями григорианского года и истинного тропического. Легко догадаться, что одну минуту у уменьшаемого я занял, раздробив её в секунды и прибавив их к тем 12 секундам, что были:

365 сут 5 ч 49 мин 12 с – 365 сут 5 ч 48 мин 46 с = 365 сут 5 ч 48 мин 72 с – 365 сут 5 ч 48 мин 46 с = 72 с – 46 с = 26 с. Скорость расхождения с тропическим календарём равна 26 с/год.

Всего лишь двадцать шесть секунд расхождения в год!

А чем меньше расхождение, тем лучше!

Ясно, что 26 с < 674 c. Вот поэтому григорианский календарь лучше, практичнее юлианского.

Если мы останемся на григорианском календаре (церковь в расчёт я не беру — извините, пожалуйста!), то давайте посчитаем, за какое время всё же набежит ошибка в те же одни сутки:

86 400 с : 26 с/год ≈ 3323 года (я округлил на сей раз до целых).

По-моему, уже довольно приличное число, учитывая то, что человек почти никогда не живёт больше ста двадцати лет. Но всё же со временем нужно будет ввести что-то получше...

Григорианский календарь точнее по отношение к нашему привычному солнечному тропическому году, по которому издавна привыкли жить люди в Европе.

Очевидно, что григорианский год ближе к солнечному по длительности, чем юлианский.

Но это научное обоснование - а григорианский календарь вводился Папой Римским не из-за этого, а по религиозным причинам: чтобы вернуть Рождество Христово на зимнее Солнцестояние 25 декабря (точнее, оно сейчас по компьютерным расчетам 21-22 декабря, тут реформатор календаря папа Григорий чуть ошибся*), а Пасху Господню - на первое воскресенье после первого астр. весеннего полнолуния сразу после астр. весеннего равноденствия (у православных "юлиан" Пасха иногда бывает даже во второе воскресенье после второго полнолуния, и католиков это напрягать стало именно в Средневековье ** ). Именно такие даты праздников установил Никейский Вселенский Собор 325 года.

__

*)

**)