Можно ли (и как) разрезать куб на одинаковые тетраэдры так, чтобы…?
В двумерном случае можно разделить квадрат диагональю на два равных треугольника (равнобедренных прямоугольных, но это не важно).
А можно ли разрезать куб на одинаковые (равные, конгруэнтные, изометричные) тетраэдры так, чтобы вершины этих тетраэдров были вершинами разрезаемого куба? Если можно, то как и на сколько частей? И как будут выглядеть эти тетраэдры?
Уточнения:
- Естественно, не подразумевается правильность этих тетраэдров.
- Зеркально-симметричные фигуры (как левая и правая перчатки в паре) считаются одинаковыми.
Если сможете обобщить и решить эту задачу для пространства произвольной размерности (разрезать многомерный куб на одинаковые симплексы), то это будет вообще прекрасно (но не пугайтесь, это не обязательно).
Ответы (1)
Я попытался разрезать куб диагональными сечениями, по аналогии с квадратом, но кажется, ничего не получилось.
Во всяком случае, фигуры мало похожи на тетраэдры. Я, честно говоря, вообще не понимаю, на что они похожи.
Я провел средние линии этих квадратов в сечениях, и они попарно совпали.
Поэтому я нарисовал красную линию рядом с коричневой, а синюю рядом с зелёной.
На самом деле они не рядом, а совпадают.
ВКонтакте