Раз в итоге все кнопки в лифте загорелись, это означает что парни как минимум все кнопки нажали по одному разу. Всего же нажатий было 45 (12+14+19), а дом на двадцать три этажа, поэтому 45-23=22. После первого нажатия на кнопку она загорается, при повторном нажатии гаснет, а нам известно, что загорелись все, значит 22:2=11. Всего одиннадцать кнопок нажали трижды Вася, Коля и Петя.

Чтобы загорелись все кнопки, необходимо нажать по одному разу на каждую из 23.

Всего нажатий было сделано 45 (12+14+19)

Из 45 пяти нажатий уже было сделано 23

Поэтому 45-23=22

Получается, чтобы кнопки снова загорелись, надо на них нажать еще по 2 раза (выключить и включить).

22 нажатия делится на 2 и получаем 11 кнопок, которые нажали по три раза.

Если все загорелись, следовательно, 1 или 3 раза только нажимались кнопки, 2 раза ни одна не нажималась. Получается, решить можно так:

• 12+14+19=45 (всего нажатий на кнопки);
• 45-23=22/2=11 (всего кнопок, которые были нажаты 3 раза).

Складываем количество нажатий всех ребят: это 12 + 14 + 19. Получается, что ребята нажимали на кнопки лифта всего 45 раз.

Если в начале ни одна кнопка не горела, а в конце все 23 кнопки горят, то получаем 45 - 23 = 22. 22 нажатия на два нажатия по одной кнопке это будет 11. Именно столько кнопок ребята нажали три раза.