Чтобы загорелись все кнопки музыкальной игрушки необходимо нажать по одному разу на каждую из 25

Всего нажатий было сделано 55(17+18+20)

Из 55 нажатий уже было сделано 25

Остается 30 нажатий (55-25=30)

Получается, чтобы кнопки снова загорелись, надо на них нажать еще по 2 раза (выключить и включить). Но если кнопка должна загореться третий раз, то нужно ещё 2 раза (выключить и включить).

Получается, что 5 нажатий нужно. Но какие-то кнопки будут нажаты 3 раза. Сколько кнопок было нажата 5 раз в вопросе задачи не стоит.

Чтобы кнопка загорелась в третий раз, необходимо рассмотреть процесс зажигания и гашения кнопок.

1. В начале ни одна кнопка не горела.
2. Когда Маша нажала на 17 кнопок, они все загорелись.
3. Полина нажала на 18 кнопок. Некоторые из этих кнопок совпали с теми, что уже были нажаты Машей, и поэтому погасли, а остальные новые загорелись.
4. Эрика нажала на 20 кнопок. Снова, часть этих кнопок могла совпадать с уже нажатым, из-за чего они могли погаснуть или снова загореться.

После действий всех троих девочек все 25 кнопок загорелись. Это означает, что на каждую кнопку было нажато нечётное количество раз: 1, 3, 5 и т.д. Для тех кнопок, которые загорелись в итоге, количество нажатий было нечётным.

Зададим вопрос: сколько раз нужно нажать на одну и ту же кнопку, чтобы она загорелась в третий раз?

Каждая кнопка загорается и гаснет по следующему циклу:

1. Первое нажатие — загорается.
2. Второе нажатие — гаснет.
3. Третье нажатие — загорается снова.

Таким образом, чтобы кнопка загорелась в третий раз, нужно нажать на неё три раза.

Я скопировал условие задачи, чтобы не было потом никакой путаницы в комментариях.

В задаче скрыта ловушка, замаскированная не нужными данными.

Кнопка игрушки при нажатии на неё загорается, при повторном нажатии на кнопку - она тухнет, переходя в начальное своё состояние.

Если нажать на кнопку в третий раз - она загорится. Загорится во второй раз.

А нас спрашивают про третий раз.

Ответ - нужно нажать на кнопку пять раз, чтобы она загорелась в третий раз.