Обозначим

a+b=X

b+c=Y

c+a=Z

Сложим все три суммы

S = X + Y + Z = (a+b) + (b+c) + (c+a)

S = X + Y + Z = 2a + 2b +2c = 2(a + b + c)

a + b + c = S/2

a=S/2-Y

b=S/2-Z

c=S/2-X

Сумма должна выражаться четным числом (a, b, c не могут быть дробным) , и каждое число тройки (X, Y, Z) должно быть меньше половины суммы всех трёх чисел, иначе одно из чисел будет отрицательным, а по условию числа a, b, c, должны быть натуральными, следовательно

• 201,303,606: 201+303+606=1110 не подходит 606>1110/2
• 302,305,507: 302+305+507=1114 подходит
• 301,403,505: 301+403+505=1209 не подходит
• 102,201,300: 102+201+300=603 не подходит
• 201,302,403: 201+302+403=906 подходит

Проверим вариант 302,305,507

S=302+305+507=1114

S/2=1114/2=557

a=S/2-Y = 557-305 = 252

b=S/2-Z = 557-507 = 50

c=S/2-X = 557-302 = 255

Проверим вариант 201,302,403

S=201+302+403=906

S/2=906/2=453

a=S/2-Y = 453-302 = 151

b=S/2-Z = 453-403 = 50

c=S/2-X = 453-201 = 252

Ответ: подходят только варианты 302,305,507 и 201,302,403

Поскольку:

1) (b + c) - (a + b) = с - a,

2) (c + a) - (b + c) = a - b,

3) (c + a) - (a + b) = c - b,

и:

4) (с - a) + (a - b) = c - b,

то есть 1) + 2) = 3), давайте проверим на это свойство предлагаемые результаты:

а) 201, 303, 606

303 - 201 = 102,

606 - 303 = 303,

606 - 201 = 405 подходит.

б) 302, 305, 507

305 - 302 = 3,

507 - 305 = 202,

507 - 302 = 205 подходит.

в) 301, 403, 505

403 - 301 = 102,

505 - 403 = 102,

505 - 301 = 204 подходит.

г) 102, 201, 300

201 - 102 = 99,

300 - 201 = 99,

300 - 102 = 198 подходит.

д) 201, 302, 403

302 - 201 = 101,

403 - 302 = 101,

403 - 201 = 202 подходит.