Как решить: В тетради написаны 12 утверждений,по одному на каждой странице?
В тетради написаны 12 утверждений, по одному на каждой странице.
На первой странице: «Количество неверных утверждений в этой тетради делится на 1».
На второй: «Количество неверных утверждений в этой тетради делится на 2».
На третьей: «Количество неверных утверждений в этой тетради делится на 3».
На четырнадцатой: «В этой тетради количество неверных утверждений делится на 12».
Сколько в тетради могло быть верных утверждений? Выберите все возможные варианты: 1-12
Ответы (1)
Решается простой логикой. В ответах нет 0, значит минимум 1 правдивое утверждение есть.
Это утверждение на первой странице, т.к. любое число делится на 1.
Далее следует использовать метод противоречия.
допустим правда 1, тогда неправд 12-1=11, но тогда имеем две правды (1 и 11 страницы) - противоречие допущению, не подходит. Если правдивых утверждений 2, то 12-2=10, делителей 4 (1,2,5 и 10 страницы). так же противоречит допущению. и т.д.
Таким образом правильных утверждений может быить или 3 (1,3 и 9 страницы) или 4 (1,2,4 и 8 страницы)
Ответ: варианты 3 и 4
ВКонтакте