ВСОШ 5 класс математика 16.10.2024
Коля забыл код от велосипедного замка, который состоит из трех различных цифр. Он совершил четыре попытки набрать код, при этом замок не открылся.
1 попытка: 485
2 попытка 491
3 попытка 564
4 попытка 328
Известны следующие результаты попыток:
1 попытка: Верна одна из этих цифр, и она находится на своём месте
2 попытка: Верна одна из этих цифр, но она находится не на своём месте.
3 попытка: Две из этих цифр верны, но они обе находятся не на своих местах.
4 попытка: Всех этих цифр нет в коде.
Найдите код.
Давайте начнём с последней попытки. Код 328 - нет ни одной цифры, то есть нет 3, 2 и 8. Значит, при попытке 1 у нас верна цифра 4 или 5, и она на своём месте. Так как верная цифра в первой попытке на своём месте, а во второй - не на своём, то это точно не 4, так как она в одинаковом положении. Значит, верная цифра на своём месте - это 5. Тогда во второй попытке у нас верная цифра 9 или 1, не на своём месте. При третьей попытке у нас две верные цифры, мы уже точно знаем, что это не 4, значит, верные цифры 5 и 6, они не на своих местах. А 5 последняя. Тогда цифра 6 на первом месте. То есть у нас 6...5 - это 615 или 695. Но при второй попытке верная цифра не на своём месте, значит, это не 9, а 1.
Верный код - 615.
Задачка по математике для пятиклассников была предложена на вчерашней олимпиаде. Я лично, не доверяю подобным кодовым замкам. Мало ли, всякое бывает. Забыл код, и не получится замок открыть. Из условия данной задачи нам известно, что коля не смог свой замок открыть после четырех попыток ввода. Давайте сравним их со всеми результатами и найдем верный код. 328 можем смело исключать, поскольку данные цифры в коде отсутствуют. Из 564 верны целых две цифры, из 491 одна цифра и из 485 тоже одна. Но в последнем случае цифра находится на своем месте. Код от замка будет шестьсот пятнадцать. Верный ответ 615.