Двойным уравнением уже решили, осталось методом подбора. Уточним понятие, а что такое натуральное число? Это числа, начиная с 1, которые используют для какого-либо подсчета. Важно уточнить - целые числа. Поскольку, есть указание на старшего/среднего брата, то возраст у всех братьев будет разным. Исходя из этого, у нас всего 2 есть варианта - 1-2-6 и 1-3-4. Какой из них верен? Тот, в котором каждая цифра возраста, увеличенная на 1 делит 40 без остатка, то есть 40 на 3 и 7 не разделишь нацело, а на 2, 4 и 5 разделишь. Правильный ответ - 4(старший брат) и 3(средний брат), а порядок следования возрастов - 1-3-4.

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть разные варианты нынешнего возраста братьев и посмотреть, подходят ли они под условие.

Обозначим возраста братьев как x, y и z - от старшего к младшему. Условие говорит, что: x*y*z = 12.

У нас есть два варианта набора чисел, которые подойдут в это уравнение: 1, 3, 4 и 1, 2, 6. Всё это - числа, на которые делится 12. Двенадцать лет одному из братьев быть не может при условии, что возраста у братьев разные, так как в этом случае для соблюдения условия остальным двум должно быть по году.

Возраст братьев через год будет x + 1, y + 1, z + 1, и по условию мы знаем, что (x + 1)(y + 1)(z + 1) = 40

Проверим эту формулу с первой тройкой возрастов:

(1 + 1)(3 + 1)(4 + 1)=2*4*5=40

Эта тройка чисел подходит.

Но для очистки совести проверим и вторую:

(1 + 1)(2 + 1)(6 + 1) = 2*3*7 = 42

Эта тройка не подходит.

Итак, цифры возрастов братьев - 4, 3 и 1. Старшему брату 4 года, а среднему - 3 года.

Произведение возрастов трех братьев сейчас равняется 12, а уже через год это произведение будет ровняться 40.

Значит, а х b x c = 12.

Через год это будет выглядеть так:

(а + 1) х (b + 1) x (c + 1) = 40.

Из условия задачи все три брата разных возрастов.

12 это может быть произведение 4, 3 и 1, также и 6, 2 и 1.

Подставляем эти числа к нашему второму уравнению:

(4 + 1) х (3 + 1) х (1 + 1) = 5 х 4 х 2 = 40. Этот вариант подходит.

(6 + 1) х (2 + 1) х (1 + 1) = 7 х 3 х 2 = 42. Этот вариант нам не подходит.

Значит правильным является первый ряд чисел: 4 года, 3 года и 1 год.