p² + q² < 4p + 2q

(p - 2)² + (q - 1)² < 5

ну здесь уже совсем просто - тем более в целых числах:

допустимые значения р: 0, 1, 2, 3, 4

подставляем данные значения в исходное неравенство, получаем:

вариант: р = 0

(q - 1)² < 1

единственное решение: q = 1

вариант: р = 1

(q - 1)² < 4

допустимые значения q: 0, 1, 2

вариант: р = 2

(q - 1)² < 5

допустимые значения q: -1, 0, 1, 2, 3

вариант: р = 3

(q - 1)² < 4

допустимые значения q: 0, 1, 2

вариант: р = 4

(q - 1)² < 1

единственное решение: q = 1

Ответ: 13 пар