Как решить: Числа 10, 11 и так далее до 99 выписали в ряд без пропусков?

Question

Как решить: Числа 10, 11 и так далее до 99 выписали в ряд без пропусков?

Yevgeniyaya

18 октября 2024 00:24

Числа 10, 11 и так далее до 99 выписали в ряд без пропусков. Получилось 1011121314...9899. Дальше из этого длинного ряда вычеркнули 100 цифр так, чтобы осталось наибольшее число. Понятно, что на первом месте стоит 9. А на каком месте, считая с начала, впервые встретится цифра, не равная 9?

+1

Жалоба

Ответы (2)

Вот здравствуй составитель задачи. Передаю вам пламенный привет за невнятное условие для олимпиады.

Спрашивается: А с какой стороны у вас начало, уважаемый составитель? И первое место у вас где? Слева или справа?

Риторические вопросы заданы. Попробуем решать.

Заметим что с 10 до 99 будет 90 чисел. Ну так как с 1 до 99 их 99, а первых девяти нету.

И все эти числа имеют по 2 цифры. Таким образом будет выписано 90 • 2 = 180 цифр.

100 цифр вычеркнем и останется 80 цифр.

А сколько же девяток? В каждом десятке от 10 до 89 по одной, то есть 8. И в девятом десятке их 11. Итого 19. Маловато будет.

Тогда начнем по порядку вычеркивать: Заметим что в каждом десятке 20 цифр

От 10 до 19 - будет вычеркнуто 19 цифр до 9

От 20 до 29 - ещё 19 до 9 (имеем 99 … и 38 вычеркнутых)

От 30 до 39 - ещё 19 до 9 (имеем 999 … и 57 вычеркнутых)

От 40 до 49 - ещё 19 до 9 (имеем 9999 … и 76 вычеркнутых)

От 50 до 59 - ещё 19 до 9 (имеем 99999 … и 95 вычеркнутых), Заметим, что осталось вычеркнуть только 5 цифр и до 9 уже не дотянуть.

Таким образом на 6-м месте слева будет не 9

Кстати справа у числа будет две девятки. И если считать справа то на 3-м месте уже не будет 9

Ответ: конечно подразумевался счет слева. на 6 месте.

ОлегТ

18 октября 2024 01:24

Ответить

+2

Непонятна Ваша претензия к составителям. Числа в ряд выписали по порядку, слева направо, даже написано как. Цифры вычеркнули, осталось наибольшее число. А у числа где начало и первое место у цифры в числе? Ну, не справа же. Мы, вроде, слева направо читаем, а не наоборот. Это же касается и чисел.

Yevgeniyaya

автор 18 октября 2024 14:24

Ответить

Формально понятно, что предполагается слева на право. И простой обыватель так и решит. Но в математике всё должно быть оговорено четко. И олимпиадник - математик должен абстрогироваться от того как оно там в жизни и следовать условиям. Не в водится в математике понятий, что начало это слева и то что первое число слева. То что пишем слева направо ничего не означает. Некоторые, числа пишут справа на лево. А изучение чисел так вообще идет по разрядам. Сначала изучают единицы. Потом десятки, сотни и т.д. И для 4-го класса стоит тем более уточнять эти моменты.
Вот смотрите: в условии выписано число "1011121314...9899", а потом сообщают: "Понятно, что на первом месте стоит 9"
Что увидит не окрепший ум? 9 - стоит справа и она на 1-м месте. И причем формально будет прав и не придраться.

ОлегТ

18 октября 2024 14:24

Ответить

Непонятна Ваша претензия к составителям. Числа в ряд выписали по порядку, слева направо, даже написано как. Цифры вычеркнули, осталось наибольшее число. А у числа где начало и первое место у цифры в числе? Ну, не справа же. Мы, вроде, слева направо читаем, а не наоборот. Это же касается и чисел.
Формально понятно, что предполагается слева на право. И простой обыватель так и решит. Но в математике всё должно быть оговорено четко. И олимпиадник - математик должен абстрогироваться от того как оно там в жизни и следовать условиям. Не в водится в математике понятий, что начало это слева и то что первое число слева. То что пишем слева направо ничего не означает. Некоторые, числа пишут справа на лево. А изучение чисел так вообще идет по разрядам. Сначала изучают единицы. Потом десятки, сотни и т.д. И для 4-го класса стоит тем более уточнять эти моменты.
Вот смотрите: в условии выписано число "1011121314...9899", а потом сообщают: "Понятно, что на первом месте стоит 9"
Что увидит не окрепший ум? 9 - стоит справа и она на 1-м месте. И причем формально будет прав и не придраться.

Yevgeniyaya · Answer 1 · 2024-10-18T15:41:46+03:00

Чтобы число получилось наибольшим, нужно вычеркнуть все цифры до первой девятки. А первая девятка у нас встретится во втором десятке в числе 19. До этого мы вычеркнем 1011121314151617181 - уже 19 цифр. Далее в третьем десятке мы вычёркиваем всё, что до 29. Это 2021222324252627282 - тоже 19 цифр. Следующие 19 цифр будут в четвёртом десятке до числа 39, затем ещё 19 цифр - до числа 49, и ещё 19 - до числа 59. К этому времени у нас уже пять девяток в начале. Мы уже вычеркнули пять раз по 19 цифр. Это 19 * 5 = 95 цифр, осталось вычеркнуть ещё 5. Смотрим следующий десяток. 60616263646566676869, вычёркиваем пять цифр, самых маленьких, оставляя 6 для получения наибольшего числа, получаем число:

99999666666566676869...9899

Вот и на основной вопрос мы ответили, у нас подряд идёт 5 девяток, а на шестом месте - 6.

Ответ: на 6-м месте.