Невежество составное слово, состоящее из приставки "не-" (обозначающей отрицание) и корня "веже" (от древнерусского "вежа", что означает "знание", "умение"). То есть "невежество" буквально означает "отсутствие знания".

Вежество происходит от того же корня "веже", который, как уже упоминалось, связан с понятием знания или образованности. В более ранних формах слово "веже" связано с понятием "умелый", "знаток".

Таким образом, невежества и вежество представляют собой два противоположных состояния, относящиеся к уровню знаний и образованности человека.

Если вспомнить глагол "ведать", то понятно откуда произошло слово "невежество". Буквы "д" и "ж" очень часто чередуются в словах. Ведать - значит знать на основе собственного опыта или откровения свыше. Ну а "невежество" означает необладание таким знанием. Невежество проявляется в поспешных суждениях человека о том, о чем не имеет ни представления, ни опыта, ни обладания связи с откровением свыше.

Слово "вежество" возможно и скорее всего было когда-то в русском языке, но утратилось к настоящему времени и более не употребляется без отрицания. Оно заменилось на "ведовство". Корень "ве(д/ж)". Из этого корня к нам пришло слово "веды" - источники древнего знания когда-то передаваемые изустно, а впоследствие записанные.

вежества нет, есть вед(ов)ство, Д>Ж, в слабых формах(например негативных) Ж, в сильных Д. От корня ВЕД - иметь понимание о сущности чего-то; иметь опыт, знание, право распоряжаться чем-то. Невежество соответственно отсутствие понимания, разумения, знания.

Даль: