В очередной раз весьма интересное задание получили ученики девятого класса по олимпиаде по математике. В нем надо немного проявить смекалку и увидеть скрытую формулу. Если вы её заметили, то дальнейшее понимание сути вопроса становиться весьма простым.

В задаче по олимпиаде трёхчлен из уравнения x^2+4xy+4y^2=0 представим в виде квадрата суммы согласно формуле

x^2+2xy+y^2=(x+y)^2.

Таким образом, x^2+4xy+4y^2 по формуле сокращенного умножения "сворачиваем" в (x+2y)^2.

Получаем уравнение

(x+2y)^2=0

x+2y=0

y=-x/2=-1/2×x

Следовательно, указанное в задаче уравнение представляет собой прямую, которую вы можете посмотреть на нижеприведённом графике.

Для ответа на данный вопрос необходимо преобразовать выражение x^2+4xy+4y^2=0

Соберем сумму квадратов по формуле: a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

Получим: (x+2y)^2=0

Извлечем корень и получим уравнение: x+2y=0

Данная функция представляет собой прямую

Ответ: прямая