Для решения приведенной вами в вопросе задачи можно применить Теорему Пифагора. Для начала нам нужно будет найти, чему равны стороны АХ и ХУ.

Сторону ХУ мы примем за Х, тогда как сторона АХ, принимается нами уже как 2Х. Дальше нам надо будет рассмотреть такое уравнение, как: 20^2 = X^2 + (2X)^2

Из него мы в итоге получаем, то что сторона XY = √80, а сторона AX = 2√80.

Дальше нам следует исходить из того, что треугольники АВХ и АХС являются подобными. Зная и это и обозначив сторону ВХ за х, мы можем составить следующее уравнение: 4*80 = 4х^2 + x^2.

Из созданного нами уравнения: Х = 8.

ВС = 16.

В итоговом ответе получается: 16.

Сначала займемся вписанным в квадрат треугольником. В условии сказано, что его угол AXY равен 90 градусам. Значит мы имеем дело с прямоугольным треугольником.

В таком случаем для нахождения неизвестных его сторон, катетов, мы можем воспользоваться теоремой Пифыагора.

Сторону ХУ мы примем за х, тогда АХ - это 2х.

Составляем уравнение:

х2 + (2х)2 = 20²

х2 = 80

х = √80

Затем посмотрим на треугольники АВХ и XYC, которые оказываются подобными, поэтому зная стороны одного, можно узнать и стороны другого.

АВ/ХС=2х/х=2 АВ=ВС

АВ=ВС=2ХС=ВХ

Составим еще уравнение

4х80=(5х)2

х=8

ВХ=8

ВС=16

Сторона квадрата равна 16.

Для начала сделаем рисунок:

АY=20

XY=примем за х

AX=2x

20^2=4х^2+х^2

400=5х^2

80=х^2

х= √80 = XY

АХ=2 √80

Дальше докажем, что треугольник АВХ подобен треугольнику XYC

Для наглядности новый рисунок

Примем <XAY за к

Примем <YAD за n

<BAX=90-(k+n)

<XAD=<AXB — накрестлежащие углы

<YXC=180-90-(k+n)=90-(k+n)

<BAX= <YXC

Значит треугольники подобные

Из подобия следует, что АВ/ХС=2х/х=2 АВ=ВС

АВ=ВС=2ХС=ВХ

Составим уравнение:

4*80=5х^2

х=8

ВХ=8

ВС=16

В данном вопросе речь идет о геометрической задаче. Для наглядности приведу рисунок:

Нам нужно найти сторону квадрата.

Первым делом можно будет найти чему равна сторона АХ и ХУ. ХУ принимаем за Х, а АХ за 2Х, теперь рассмотрим следующее уравнение:

20^2 = X^2 + (2X)^2

Из этого уравнения получается, что XY = √80, а AX = 2√80.

Стоит обратить внимание на то, что треугольник АВХ и треугольник АХС подобные.

Теперь можно смело составить следующее уравнение (примем сторону ВХ за х):

4*80 = 4х^2 + x^2

Теперь можно смело сказать, что Х равен 8 (восьми).

Значит получается, что ВС = 16 (шестнадцати).

Ответ: 16 (шестнадцать).

Обозначим АУ через х, тогда по условию АХ=2х. По теореме Пифагора х2+(2х)2=20*20 или 5*х2=400 или х2=80. Треугольники АВХ и АХУ подобны (по трем углам), поэтому АВ=2*ВХ, пусть сторона квадрата АВСД равна а, то отрезок BX=а/2. По теореме Пифагора АУ*АУ=а*а+а/2 * а/2 или х*х=5а*а/4 или 80=5*а*а/4, оттуда находим а^2=320/5=64. a=8. Ответ: 8.