Радиус вписанной окружности и будет наименьшим из этих расстояний.

Для того, чтобы найти радиус вписанной окружности, нужно будет воспользоваться формулой для площади треугольника через радиус вписанной окружности:

где S - это площадь треугольника, p - это полупериметр треугольника, и r - это будет радиус вписанной окружности.

Площадь треугольника по формуле Герона равна:

где a, b и c - это стороны треугольника.

Полупериметр треугольника - p = (a + b + c)/2.

У нас в условии есть стороны, поэтому подставляем их значения: a = 5, b = 6, c = 8:

p = (5 + 6 + 8)/2 = 9.5.

Далее:

Теперь осталось найти радиус вписанной окружности:

Таким образом, наименьшее из расстояний от вершин данного треугольника со сторонами 5, 6 и 8 до ближайшей точки касания вписанной окружности равняется - 1.626.