Как это решить задачу про Петю и карточки с цифрами 7, 6, 3, 2, 0?
У Пети есть по одной карточке с цифрами 7, 6, 3, 2, 0. Он составил из них пятизначное число. Вася составил из них другое пятизначное число, вычел из большего меньшее и записал результат на доске. Получилось четырёхзначное число, состоящее из различных цифр, отличных от изначальных. Какая цифра осталась не задействована?
Числа не могут начинаться с 0.
Ответы (2)
Заметим, что дано 5 различных цифр. После вычитания получится число из 4 отличающихся различных цифр. Задействовано будет 9 различных цифр. А всего их 10. останется таким образом одна цифра.
Сумма цифр числа составленного из 7; 6; 3; 2; 0:
7 + 6 + 3 + 2 + 0 = 18 - делится на 9.
Значит любое число составленное из этих цифр будет делится на 9
А значит и разность двух чисел, делящихся на 9 будет делится на 9. То есть четырехзначное полученное число должно делится на 9 и сумма его цифр кратна 9
А какие цифры останутся для этого числа? 1; 4; 5; 8; 9
Заметим, что все они в сумме дают кратное 9:
1 + 4 + 5 + 8 + 9 = 27
И надо забрать одну цифру, а сумма чтоб осталось кратной 9.
Понятно, что это только 9
Можно привести хотя бы 1 пример:
73620 - 72036 = 1584
Ответ 9
Обозначим число, полученное Петей П, а число полученное Васей В.
Чтобы получить четырёхзначное разность первые цифры этих чисел должны быть одинаковыми, а остальные различными.
Попробуем различные варианты чисел, незадействованую цифру обозначим жирным шрифтом.
- П = 76203, В=70362: 76203-70362=5841; 9
- П = 73620, В=72036: 73620-72036=1584; 9
- П = 72036, В=73620: 73620-72036=1584; 9
- П = 70362, В=76203: 76203-70362=5841; 9
- П = 67230, В=63072: 67230-63072=4158; 9
- П = 63072, В=67230: 67230-63072=4158; 9
- П = 62307, В=60723: 62307-60723=1584; 9
- П = 60723, В=62307: 62307-60723=1584; 9
- П = 37620, В=36072: 37620-36072=1548; 9
- П = 37260, В=32076: 37260-32076=5184; 9
- П = 36207, В=30726: 36207-30726=5481; 9
- П = 36072, В=37620: 37620-36072=1548; 9
- П = 32607, В=30762: 32607-30762=1845; 9
- П = 32076, В=37260: 37260-32076=5184; 9
- П = 30762, В=32607: 32607-30762=1845; 9
- П = 30726, В=36207: 36207-30726=5481; 9
Во всех случаях используются все цифры кроме девятки.
Ответ: 9 — незадействованую цифра.
ВКонтакте